HEVC/VVC中R-Lambda码率控制算法原理

VVC中码率控制算法沿用了HEVC中经典的 R-λ码率控制模型， R-λ由中科大的李斌博士提出（详情参考 JCTVC-K0103）。 R-λ模型的基础为视频编码中 R（比特 bpp）和 D（失真 MSE）之间的双曲线模型，即
$$D(R)=C{R}^{-K}$$
R-λ模型中λ是R-D曲线的斜率，对上式求导，可得
$$\lambda =-\frac{\partial D}{\partial R}=CK\cdot R^{-K-1}\triangleq \alpha \cdot R^{\beta }$$
其中 $\alpha$和 $\beta$是和视频内容相关的参数。

码率控制主要可分成两个步骤：
1. 首先是比特分配，即将序列目标比特以一定策略确定GOP、帧和LCU各级单元的目标编码比特。
2. 依据分配到的目标比特，通过调整编码单元的编码参数，以达到分配到的目标比特。

1. 比特分配

一般情况下，序列第一帧所需分配的比特需要特殊考虑，第一帧的质量会很大程度上影响后续的编码效率和质量。实际应用中，第一帧的编码参数会根据一些先验知识进行设定。编码第一帧所需比特由于缺乏必要先验信息很难预测，一般采取的策略即给第一帧多分配，以保证质量。
首先定义平均每帧比特
$$R_{picAvg}=R_{tar}/FR$$
其中$R_{tar}$为目标比特，FR为帧率。

1.1 GOP级比特分配

一般来说，每个GOP所分配的比特应该是一样的，但是由于实际编码的比特和目标比特总是有差异，GOP级比特分配引入滑动窗口SW来消除每个GOP的实际编码比特与目标比特的误差，每个GOP所分配的比特计算如下
$$T_{GOP}=\frac{R_{picAvg}\cdot (N_{coded}+SW)-R_{coded}}{SW}\times N_{GOP}$$
公式写成这样可能比较不容易理解，换个表达如下
$$T_{GOP}=T_{picAvg}\times N_{GOP}$$ 其中 $$T_{picAvg}=R_{picAvg}+\frac{R_{picAvg}\cdot N_{coded}-R_{coded}}{SW}$$
显然，$R_{picAvg}$为目标码率，$R_{picAvg}\cdot N_{coded}-R_{coded}$为误差项，需要以SW为长度进行修正。

1.2 帧级比特分配

定义$T_{GOP}$为当前GOP目标比特，$Code{d}_{GOP}$为当前GOP已消耗比特，$\omega$为当前GOP中每帧图片比特分配权重，于是当前帧所分配的比特计算如下
$$T_{pic}=\frac{T_{GOP}-Code{d}_{GOP}}{{\sum }_{m=0}^{N_{RP}}{\omega }_{pic\_m}}\times {\omega }_{currPic}$$
需要注意，I帧所分配的比特由bpp决定。

1.3 LCU级比特分配

类似于帧级比特分配策略，每个LCU所分配到的比特通过下式计算：
$$T_{LCU}=\frac{T_{currPic}-Bi{t}_H-Code{d}_{pic}}{{\sum }_{AllNotCodedLCU}{\omega }_{LCU}}\times {\omega }_{currLCU}$$
其中$Bi{t}_H$为所有头信息编码所需比特，由之前对应已编码帧所用比特预测得到。${\omega }_{LCU}$为每个LCU码率分配权重，由之前属于同一level 的已编码帧对应位置的LCU的预测误差（原始和预测信号的MAD）计算得到。

2. 码率控制

2.1 λ的计算和更新

根据$\lambda$与R之间的关系$\lambda =-\frac{\partial D}{\partial R}=CK\cdot R^{-K-1}\triangleq \alpha \cdot R^{\beta }$，即$\lambda$可由R通过$\alpha$和$\beta$直接计算得到。但是$\alpha$和$\beta$是和序列内容特性相关的参数，不同内容其值差异显著。R-λ模型通过引入如下算法解决此问题，首先使用下式计算帧和LCU的 $\lambda$
$$\lambda =\alpha bp{p}^{\beta }$$
这里$\alpha$和$\beta$对每帧和每个LCU都是不同的。为了实现内容自适应，$\alpha$和$\beta$会在编码过程中不断更新，在完成一个LCU或者一帧图像的编码后，$\alpha$和$\beta$更新方式如下
$$\lambda ={\alpha }_{old}bp{p}_{real}^{{\beta }_{old}}$$ $${\alpha }_{new}={\alpha }_{old}+{\delta }_{\alpha }\times (\ln {\alpha }_{real}-\ln {\alpha }_{comp})\times {\alpha }_{old}$$ $${\beta }_{new}={\beta }_{old}+{\delta }_{\beta }\times (\ln {\alpha }_{real}-\ln {\alpha }_{comp})\times \ln bp{p}_{real}$$
其中$bp{p}_{real}$为编码实际的bpp，$\lambda real$为实际使用λ。

记住以下这个公式：
$$R=(\frac{\lambda }{\alpha }{)}^{\frac{1}{\beta }}\triangleq {\alpha }_1\cdot {\lambda }^{{\beta }_1}$$。

2.2 参数QP的确定

当$\lambda$确定之后，QP的计算方式如下
$$QP=c_1\times \ln (\lambda )+c_2$$
其中$c_1$和$c_2$分别等于4.2005和13.7122。