动态规划-小朋友过桥问题

 

题目：在一个夜黑风高的晚上，有n（n <= 50）个小朋友在桥的这边，现在他们需要过桥，但是由于桥很窄，每次只允许不大于两人通过，他们只有一个手电筒，所以每次过桥的两个人需要把手电筒带回来，i号小朋友过桥的时间为T[i]，两个人过桥的总时间为二者中时间长者。问所有小朋友过桥的总时间最短是多少。

 

解题思路：

方案一、耗时最少的人作为传递，即使用贪心法：每次都由耗时最少的人陪同过河，同时将电筒返回

T(n) = T(n-1)+cost[n] + cost[1]

 

方案二、耗时最少的两人作为传递：目的将耗时最大两人先送到对岸

T(n) = T(n-2)+cost[n] + cost[1]+2cost[2]

过程：

由此可知：

问题T(n)可以分解为T(n-1)和T(n-2)的子问题，然后求这两个子问题中的最优解则为T(n)的最优解：

解决方案：

获取输入值并进行排序处理：

1、简单递归

2、备忘录方式

从简单递归中可以看到会有很多重复计算，使用备忘录方式去除重复计算部分

 

3、自底向上的方式

显示结果：