机器人学习笔记(3) 正运动学和逆运动学

2019/10/24
正运动学：给定机器人关节变量的取值来确定末端执行器的位置和姿态。
逆运动学：根据给定的末端执行器的位置和姿态来确定机器人关节变量的取值。
3.1 运动链
转动关节对应转角（一个自由度）平动关节对应线性位移（一个自由度）球窝关节（两个自由度）、球形腕关节（三个自由度）。
现假设每个关节仅有一个自由度的假设下，关节的运动可以通过单个实数来描述；关节按照1到n的顺序进行编号，杆按照从0到n的顺序进行编号。按照这种约定，关节i把连杆i连接到 i-1杆上。关节i的位置相对于连杆i-1固定，即单关节i被驱动时，连杆i发生运动，因此，连杆0是固定的（基座）。
第i个关节关联一个相应的关节变量，用qi来表示：


2019/10/25
假设Ai是齐次变换矩阵，它给出了坐标系0ixiyizi相对于参考系oi-1xi-1yi-1zi-1的位置和姿态角度。矩阵Ai并非是恒定不变的，它随着机器人位形的改变而改变。基于前面假设一个关节一个自由度的前提下，Ai只是单个变量（qi）的函数。
用来表达坐标系ojxjyjzj相对于参考系oixiyizi的位置和姿态的齐次变换矩阵称为变换矩阵，表示如下：

对于末端执行器而言，末端执行器上的任意一点，它在坐标系n中的位置和姿态，我们分别使用一个三维向量和一个3x3的旋转矩阵来表示，并定义齐次变换矩阵如下：

2019/10/29
3.2 Denavit-Hartenberg
约定在机器人应用中，用来选择参考坐标系的一种常用的约定规则称为Denavit-Hartenberg约定，简称DH约定。一个任意的齐次变换矩阵可以通过6个数字来表示，例如第四列的三个元素以及左上角的3x3旋转矩阵的三个欧拉角。然而在DH表述中只有四个参数甚至更少。原因是坐标系的原点和可以任意的选取。
3.2.1 存在和唯一性问题


探讨哪些齐次变换可以通过（3-10）的表达式来表述两个附加特性：
（DH1）坐标轴x1垂直于坐标轴z0.。
（DH2）坐标轴x1与坐标轴z0相交。






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