基于petri网原理对网上教学建模及研究

 

基于petri网原理对网上教学建模及研究

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[摘 要] 本文采用Petri网这种适合于并发、异步、分布式系统描述与分析的图形数学工具，针对现下流行的网上教学其并行性、并发性、动态性等特点，提出了用Petri网对网上教学行为进行建模，并对模型进行了初步的分析研究。

[关键词]网上教学；petri网；并发；建模。

随着社会进步和教育事业的发展，教学的重点越来越向培养学生创新精神和实践能力的方向发展， 教学既是教的过程也是学生学的过程。而网络的高速发展，又将教学的要求拓宽：一方面是任何人在任何地方和时间都具有好的教学服务；另一方面能够按需定制教学内容，实现个性化教育。

网上教学是一种借助于计算机网络开展教学活动的分布式教学环境，它是一种计算机系统，而计算机系统要求严格的形式化和流程化，因此必须从某个角度分析复杂的教学活动行为，将教学活动行为利用数学工具进行形式化建模，然后以形式化建模为基础，构造出符合教学活动行为特性和需求的网上教学系统模型，并最终用技术实现构造出的网上教学系统模型。

教学活动行为具有几个方面的特性：

1.教学过程是教与学紧密相连的过程。它们具有阶段性的特点，这是一个异步的过程；

2.教学过程是老师讲授课程，众多学生同时接受知识的两方面并行的过程；

3.教学活动中学生可以向老师提问，当一个学生提问时其他学生就暂时没机会提问，要等到教师回答完才可提问，而且一个学生可以连续占用多次机会，这是竞争也叫冲突。

分析教学活动的这些特性，构造出一个规范化、系统化的网上教学动态模型，建立一个具有异步性、并行性、并发性、动态性的网上教学模型是必须的。而Petri 网是一种系统的数学和图形的描述和分析工具，对具有并发、异步、冲突、并行、分布、不确定性或随机性的信息处理系统都可以利用它构造出要开发的动态模型。它的突出优点在于系统的动态性。基于教学活动的特性和网的特点，可以清楚地发现网能很好地针对教学活动进行动态建模。

一、Petri网的概念

Petri 网是一种系统建模方法，是由库所、变迁和连接库与变迁间关系的有向弧所组成的一种有向图，在库所和变迁为结点的有向二分图基础上添加状态信息的token分布，并按引发规则使得事件驱动状态演变，从而反映系统动态运行过程。

一般Petri 网定义为六元组：∑= ( P，T，F，K，W，M ₀ )。其中：P为库所结点集合，用小圆圈代表，表示条件（称作库所）结点；T为变迁结点集合，用空心矩形代表，表示系统中的事件（称作变迁）结点， F为库所结点与变迁结点间的有向弧集合（称为流关系）的流动，事件的发生改变条件的状态，条件可以成立(为真)，也可以不成立( 为假)；变迁结点之间、库所结点之间不能有有向弧，变迁结点与库所结点之间连接有向弧。引起信息在网上的流动；K、W 和M 依次是N 上的容量函数、权函数和标识，M ₀ 称为∑的初始标识。常见的流程包括顺序，选择，并发，迭代。

二、利用Petri 网对网上教学进行建模

整个的教学活动的流程可以描述为：老师教学和学生学习两个过程。老师教学可分为“备课—讲课—辅导答疑—综合评价”四个阶段；学生学习可分为“预习—听课—课后作业—复习总结—知识运用”四个阶段。这两个相适应的系统过程，体现了学生认识规律从感知到理解到巩固运用的四个基本阶段。根据以上的分析可定义教学活动的Petri系统∑ = ( P，T，F ，K ,W , M ₀ )。Petri网如图1： 

P2

P4

P3

P5

T4

T3

P6

P7

P8

P1

T1

T2

T5

P9

T6

图1（教学活动的Petri网模型）

图1中符号的说明如表1：

符号名称	库所/变迁含义		符号名称	库所/变迁含义
P1	预习过的学生		P9	全部通过的学生 和完成评价的老师
P2	备完课的老师
P3	听完课的学生		T1	老师讲课，学生听课
P4	讲完课的老师		T2	学生做课后作业
P5	做完作业的学生		T3	老师辅导，学生复习
P6	准备考试的学生		T4	考试
P7	辅导完毕准备考卷的老师		T5	考试有没通过的学生 复习补考
P8	批改完试卷的老师 和考完试的学生		T6	学生全部通过

表 1（图1中符号说明）

图1是一个Petri网，可以看出，起始标识是(110000000)。对任意一个变迁元素都有成立的条件，条件可以成立（为真)，也可以不成立(为假)。为了使变迁发生，必须使某些条件成立，这种条件称为变迁的前集（或输入集）；变迁的发生可能破坏前条件而使另外的条件成立，这种条件称为变迁的后集（或输出集）。则图1中变迁的前集后集如表2：

变迁	前集	后集
T1	P1 ,P2	P3 ,P4
T2	P3	P5
T3	P4 ,P5	P6 ,P7
T4	P6 ,P7	P7 ,P8
T5	P8	P6
T6	P8	P9

表 2(图1中各变迁的前、后集)

三、对所建Petri 网模型进行分析研究

(一) Petri 网安全性

Petri 网运行过程中，一个库所中的token 数小或等于1称它是安全的；当每个库所中的token 数都安全时，称该Petri网∑是安全的。此模型中，我们可以看成老师和学生都是个整体，因此，该网是安全的。

(二) Petri 网有界性

如果每个库所中的token 数不超过B，称B有界。安全的Petri网是有界的特例，安全的Petri网更是有界的。

(三) Petri 网的关联矩阵

用矩阵方程对所建立的Petri网模型进行分析研究，为了建立矩阵方程，用两个矩阵D^- 和D⁺ 表示Petri 网中的流关系。矩阵D^- 表示与输入库所的连接关系，矩阵D⁺ 表示与输出库所的连接关系，而Petri 网的关联矩阵D 为( D⁺ - D^- )。矩阵方程是分析Petri 网的一种很好的方法，它不仅能研究Petri 网的守恒问题，还能研究Petri 网中的可达问题。

1   1   0   0   0   0   0   0   0 0   0   1   0   0   0   0   0   0 0   0   0   1   1   0   0   0   0 0   0   0   0   0   1   1   0   0 0   0   0   0   0   0   0   1   0 0   0   0   0   0   0   0   1   0

根据以上规则对所建立的Petri 网模型进行分析研究。此Petri 网的关联矩阵为：

 

 

D^- =        

 

 

0   0   1   1   0   0   0   0   0 0   0   0   0   1   0   0   0   0 0   0   0   0   0   1   1   0   0 0   0   0   0   0   0   1   1   0 0   0   0   0   0   1   0   0   0 0   0   0   0   0   0   0   0   1

 

 

D⁺ =        

 

-1  -1  1   1   0   0   0   0   0 0   0   -1  0   1   0   0   0   0 0   0   0   -1  -1  1   1   0   0 0   0   0   0   0   -1  0   1   0 0   0   0   0   0   1   0   -1  0 0   0   0   0   0   0   0   -1  1

 

 

D =       

 

 

 

(四) 不变量I

D·I = 0,解得以下向量都是S－不变量：

I₁=(101010100),I₂=(101011011),I₃=(100100100),

I₄=(100101011),I₅=(011010100),I₆=(011011011),

I₇=(010100100),I₈=(010101011)。

其中I₃, I₇,为极小S－不变量，对应的支撑集如下：

P₃=(p1,p4,p7), P₇=(p2,p4,p7)。

(五) 可达标识树，覆盖树

(110000000)

T1

(001100000)

T2

(000110000)

T3

(000001100)

T4

(000000110)

T5

T6

(000000101)

(000001100)

T4

(000000110)

T6

T5

(000001100)

(000000101)

．．．．．

可达标识树第8层

( 六) 覆盖图

(110000000)

T1

(001100000)

T2

(000110000)

T3

(000001100)

T4

(000000110)

T5

T6

(000000101)

(七) 分析网的执行情况

在给出网系统的静态特征的基础上，再定义转移发生的条件和后果，就能描述网的动态运行。但网要实现动态执行，M ₀ 必须具有发生权的转移的点火，使令牌在网内重新分布，使网达到新的状态M′，当不存在有发生权的转移时，执行过程停止。在模型中，只要有学生没通过考试(满足T₅)就要回到P₆ ，而在实际生活中，补考次数一般只有1次或者若干次机会，本例为减少图形的复杂性，没有讨论。有兴趣的读者可以自己对网加以修改。

四、结  语

文章介绍了Petri网理论的基本概念，论述了Petri网建模的一般方法以及Petri网的矩阵描述方法。可以看出，Petri 网完全从过程的角度出发为复杂系统的描述与分析，是一种有效模型工具，它在描述并发、冲突、同步等重要行为的优势，具有形式化步骤与数学图论相支持的理论严密性。

参考文献:

[1]吴春英．基于Petri网的网上教学的动态建模研究．青海师范大学.

[2]黄晓橹．网上教学点播系统建模与实现技术研究[C]．华东师范大学02届博士学位论文．

[3]王聪．Petri网原理.解放军理工大学通信工程学院出版社．2006.

[4]蒋昌俊．Petri 网的行为理论及其应用[M]．高等教育出版社，2003.

[5]关更霞．教学论教程[M]．陕西：陕西师范大学出版社，1987.