LRU Cache + 并查集

什么是LRU Cache

LRU是Least Recently Used的缩写，意思是最近最少使用，它是一种Cache替换算法。

什么是 Cache?
狭义的Cache指的是位于CPU和主存间的快速RAM，
广义上的Cache指的是位于速度相差较大的两种 硬件之间， 用于协调两者数据传输速度差异的结构。

除了CPU与主存之间有Cache， 内存与硬盘 之间也有Cache，乃至在硬盘与网络之间也有某种意义上的Cache── 称为Internet临时文件夹或 网络内容缓存等。

为什么要用LRU ？

Cache的容量有限，因此当Cache的容量用完后，而又有新的内容需要添加进来时， 就需要挑选 并舍弃原有的部分内容，从而腾出空间来放新内容。LRU Cache 的替换原则就是将最近最少使用 的内容替换掉。其实，LRU译成最久未使用会更形象， 因为该算法每次替换掉的就是一段时间内 最久没有使用过的内容。

2.LRU Cache的实现

实现LRU Cache的方法和思路很多，但是要保持高效实现O(1)的put和get，那么使用双向链表和 哈希表的搭配是最高效和经典的。使用双向链表是因为双向链表可以实现任意位置O(1)的插入和 删除，使用哈希表是因为哈希表的增删查改也是O(1)。

class LRUCache {
public:
    LRUCache(int capacity) : cap(capacity) {
    }

    int get(int key) {
        if (map.find(key) == map.end()) return -1;
        auto key_value = *map[key];
        cache.erase(map[key]);
        cache.push_front(key_value);
        map[key] = cache.begin();
        return key_value.second;
    }

    void put(int key, int value) {
        if (map.find(key) == map.end()) {
            if (cache.size() == cap) {
                //抛出 mp中的该位置存储
                map.erase(cache.back().first);
                //抛出list中的存储
                cache.pop_back();
            }
        }
        else {
            cache.erase(map[key]);
        }
        cache.push_front({key, value});
        map[key] = cache.begin();
    }
private:
    int cap;
    list<pair<int, int>> cache;//将来存的时候，按照键值对存储
    unordered_map<int, list<pair<int, int>>::iterator> map;
};

并查集

1. 并查集原理

在一些应用问题中，需要将n个不同的元素划分成一些不相交的集合。开始时，每个元素自成一个 单元素集合，然后按一定的规律将归于同一组元素的集合合并。在此过程中要反复用到查询某一 个元素归属于那个集合的运算。适合于描述这类问题的抽象数据类型称为并查集(union-find set)。

比如:某公司今年校招全国总共招生10人，西安招4人，成都招3人，武汉招3人，10个人来自不 同的学校，起先互不相识，每个学生都是一个独立的小团体，现给这些学生进行编号:{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; 给以下数组用来存储该小集体，数组中的数字代表:该小集体中具有成员的个 数。(负号下文解释)

毕业后，学生们要去公司上班，每个地方的学生自发组织成小分队一起上路，于是: 西安学生小分队s1={0,6,7,8}，成都学生小分队s2={1,4,9}，武汉学生小分队s3={2,3,5}就相互认识
了，10个人形成了三个小团体。假设右三个群主0,1,2担任队长，负责大家的出行。

一趟火车之旅后，每个小分队成员就互相熟悉，称为了一个朋友圈。

从上图可以看出:编号6,7,8同学属于0号小分队，该小分队中有4人(包含队长0);编号为4和9的同 学属于1号小分队，该小分队有3人(包含队长1)，编号为3和5的同学属于2号小分队，该小分队有3 个人(包含队长1)。

仔细观察数组中内融化，可以得出以下结论:

1. 数组的下标对应集合中元素的编号
2. 数组中如果为负数，负号代表根，数字代表该集合中元素个数
3. 数组中如果为非负数，代表该元素双亲在数组中的下标

在公司工作一段时间后，西安小分队中8号同学与成都小分队1号同学奇迹般的走到了一起，两个 小圈子的学生相互介绍，最后成为了一个小圈子:

现在0集合有7个人，2集合有3个人，总共两个朋友圈。 通过以上例子可知，并查集一般可以解决一下问题:

1. 查找元素属于哪个集合 沿着数组表示树形关系以上一直找到根(即:树中中元素为负数的位置)
2. 查看两个元素是否属于同一个集合 沿着数组表示的树形关系往上一直找到树的根，如果根相同表明在同一个集合，否则不在
3. 将两个集合归并成一个集合
   将两个集合中的元素合并
   将一个集合名称改成另一个集合的名称
4. 集合的个数 遍历数组，数组中元素为负数的个数即为集合的个数。

并查集的实现：
朋友圈

class UnionFindSet{
public:
    // 初始时，将数组中元素全部设置为-1
    UnionFindSet(size_t size): _ufs(size, -1) {}
    // 给一个元素的编号，找到该元素所在集合的名称 
    int FindRoot(int index){
    // 如果数组中存储的是负数，找到，否则一直继续 
    while(_ufs[index] >= 0){
         index = _ufs[index];
     }
     return index;
 }

    bool Union(int x1, int x2){
    int root1 = FindRoot(x1);
    int root2 = FindRoot(x2);
    // x1已经与x2在同一个集合
    if(root1 == root2)
    return false; // 将两个集合中元素合并
    _ufs[root1] += _ufs[root2];
    // 将其中一个集合名称改变成另外一个 
    _ufs[root2] = root1;
    return true;
}
    // 数组中负数的个数，即为集合的个数 
    size_t Count() const {
    size_t count = 0;
    for(auto e : _ufs){
        if(e < 0)
            ++count;
    }
     return count;
}
private:
    vector<int> _ufs;
};

class Solution {
public:
    int findCircleNum(vector<vector<int>>& M) {
    //矩阵的行和列下标相当于人的编号，元素相当于两人是否为朋友关系   
    UnionFindSet ufs(M.size());
    for(size_t i = 0; i < M.size(); ++i)
        for(size_t j = 0; j < M[i].size(); ++j) {
            // 自己和自己的关系除外 
            if(i == j)
                continue;
            // 如果i和j是朋友，将其添加到一个朋友圈 
            if(1 == M[i][j])
                ufs.Union(i, j);
        } 
    return ufs.Count(); }
};