Python快速排序算法

Num01–>定义

快速排序（英语：Quicksort），又称划分交换排序（partition-exchange sort），通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

Num02–>分析步骤：

步骤为：
1、从数列中挑出一个元素，称为”基准”（pivot）。

2、重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。

3、递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

Num03–>过程分析图

Num04–>Python代码实现

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Author  : xiaoke


def quick_sort(alist, start, end):
    """快速排序"""
    if start >= end:
        return
    # 基准
    mid = alist[start]
    # 左边游标
    left = start
    # 右边游标
    right = end

    while left < right:
        while left < right and alist[right] >= mid:
            # 右边游标移动，左边游标不动
            right -= 1
        alist[left] = alist[right]
        while left < right and alist[left] < mid:
            # 左边游标移动，右边游标不动
            left += 1
        alist[right] = alist[left]
    # 退出循环后 left与right重合，即相等
    alist[left] = mid
    # 递归的方式排左边的序列
    quick_sort(alist, start, left - 1)
    # 递归的方式排右边的序列
    quick_sort(alist, left + 1, end)


if __name__ == '__main__':
    alist = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
    print("原列表为：%s" % alist)
    quick_sort(alist, 0, len(alist) - 1)
    print("新列表为：%s" % alist)

# 结果如下：
# 原列表为：[54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
# 新列表为：[17, 20, 26, 31, 44, 54, 55, 77, 93]

Num05–>时间复杂度分析

最优时间复杂度：O(nlogn)
最坏时间复杂度：O(n2)
稳定性：不稳定

从一开始快速排序平均需要花费O(n log n)时间的描述并不明显。但是不难观察到的是分区运算，数组的元素都会在每次循环中走访过一次，使用O(n)的时间。在使用结合（concatenation）的版本中，这项运算也是O(n)。

在最好的情况，每次我们运行一次分区，我们会把一个数列分为两个几近相等的片段。这个意思就是每次递归调用处理一半大小的数列。因此，在到达大小为一的数列前，我们只要作log n次嵌套的调用。这个意思就是调用树的深度是O(log n)。但是在同一层次结构的两个程序调用中，不会处理到原来数列的相同部分；因此，程序调用的每一层次结构总共全部仅需要O(n)的时间（每个调用有某些共同的额外耗费，但是因为在每一层次结构仅仅只有O(n)个调用，这些被归纳在O(n)系数中）。结果是这个算法仅需使用O(n log n)时间。