【算法竞赛入门经典】阶乘的精确值

【算法竞赛入门经典】阶乘的精确值

问题描述


输入不超过1000的正整数n,输出n! = 1x2x3x4x···xn的精确结果.

样例输入:5
样例输出:120

算法分析


我们需要解决两个问题:

  • 怎么保存结果
  • 乘法过程是怎样的

  • 对于第一个问题:因为1000的阶乘是无法用整数保存的,用double也一样,它的位数会高达两千多位,保存阶乘值的位数,我们只能使用数组,这里使用一个大小为3000的数组;
    对于第二个问题:我们可以模拟数学乘法过程,以1为基础数,并存入数组,从2开始,依次去乘以现有基础数的数组里的每一位,设置一个进位标识,然后将结果保存在数组里;
    第一位存储个位数,然后依次是十位、百位、千位等,最后的结果由后往前输出,输出时需要将后面多余的0去掉。(从个位存起也可以避免无意义的0和有意义的0的混合,如5的阶乘为120,存在数组里为0、1、2,如果就是按照120存的话,最后一个0会与剩余的2997个0混淆,加大处理难度)

    代码实现


    #include 
    #include 
    #include 
    const int maxn = 3000;
    int f[maxn];
    
    int main(){
        int i, j, n;
        while (scanf_s("%d", &n)){
            memset(f, 0, sizeof(f));
            f[0] = 1;
            for (i = 2; i <= n; i++){
                //乘以i
                int c = 0;  //c是进位
                for (j = 0; j < maxn; j++){
                    int s = f[j] * i + c;   //s是3000位依次来乘以i且加上进位
                    f[j] = s % 10;          //当前位存储个位
                    c = s / 10;             //进位标识
                }
            }
    
            for (j = maxn - 1; j >= 0; j--){
                if (f[j]) break;    //从后往前,依次排除掉数为0的位
            }
            //输出结果
            for (i = j; i >= 0; i--)
                printf("%d", f[i]);
            printf("\n");
        }
        system("pause");
        return 0;
    }
    

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