数塔 HDU 2084 (二维方格DP )


Problem Description
在讲述DP算法的时候,一个经典的例子就是数塔问题,它是这样描述的:

有如下所示的数塔,要求从顶层走到底层,若每一步只能走到相邻的结点,则经过的结点的数字之和最大是多少?

已经告诉你了,这是个DP的题目,你能AC吗?
 

Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数,每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100),表示数塔的高度,接下来用N行数字表示数塔,其中第i行有个i个整数,且所有的整数均在区间[0,99]内。
 

Output
对于每个测试实例,输出可能得到的最大和,每个实例的输出占一行。
 

Sample Input
 
    
1 5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5
 

Sample Output
 
    
30
思路:自底向上

递推关系:dp(x,y)=max(dp(x-1,y),dp(x-1,y-1))+a(x,y) 
a(x,y)为第x层第y个位置的数值
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int dp[105][105];
int main()
{
    int icase;
    scanf("%d",&icase);
    while(icase--){
        int n;  scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
          for(int j=1;j<=i;j++)
           scanf("%d",&dp[i][j]);

       for(int i=n;i>=2;i--)
        for(int j=1;j<=i-1;j++)
        dp[i-1][j]+=max(dp[i][j],dp[i][j+1]);
       printf("%d\n",dp[1][1]);
    }


自顶向下:
递推关系:dp(x,y)=max(dp(x+1,y),dp(x+1,y+1))+a(x,y) 
a(x,y)为第x层第y个位置的数值
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int dp[105][105],a[105][105],n;
int f(int x,int y){
   if(dp[x][y]!=-1)
    return dp[x][y];
   if(x==n)
     dp[x][y]=a[x][y];
   else
    dp[x][y]=a[x][y]+max(f(x+1,y),f(x+1,y+1));
    return dp[x][y];
}
int main()
{
    int icase;
    scanf("%d",&icase);
    while(icase--){
      scanf("%d",&n);
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
          for(int j=1;j<=i;j++)
           scanf("%d",&a[i][j]);
         printf("%d\n",f(1,1));
    }
    return 0;

}




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