初级算法：河内之塔【汉诺塔】

河内之塔问题：有三根石柱分别为A,B,C，其中A上面有若干个圆环且圆环从上到下由小到大排列，B,C上面均没有圆环。将A上的圆环全部移动到C上面，且每次只能移动一个圆环，且圆环遵循小的在上大的在下的原则。问要移动几次才能将A上面的圆环全部移动到C上面。

解释（递归类型的题）：

若A上面只有1个圆环则可直接移动到C上面，移动的次数为1，此时不需要B作为辅助柱。若A上的圆环为2时，此时需要B作为辅助柱A->B，A->C，B->C，移动的次数为3次。若A上面的圆环为3时，A->C，A->B，C->B，A->C，B->A，B->C，A->C，移动了7次以此类推，可以画图进行进一步了理解。（这类题其实可以归结为规律题，所以需要更有耐心）

n为圆环个数，f为移动的次数。

n=1时，f（1）=1.

n=2时，f（2）=3.

n=3时，f（3）=7.

n=4时，f（4）=15.

。。。。。。

故f(k+1）=2*f(k)+1.

进一步可化为f(n)=2^n-1.

一下代码为可显示每步的移动

1. #include 
   
   void hanoi(int n, int A, int B, int C)
   {
       if(n == 1)
           printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C);
       else
       {
           hanoi(n-1, A, C, B);
           printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C);
           hanoi(n-1, B, A, C);
       }
   }
   
   int main(void)
   {
       int n;
       printf("请输入盘数: \n");
       scanf("%d", &n);
       hanoi(n, 'A', 'B', 'C');
       return 0;
   }