汉诺塔问题（递归思路）

问题描述

相传在古印度圣庙中，有一种被称为汉诺塔(Hanoi)的游戏。该游戏是在一块铜板装置上，有三根杆(编号A、B、C)，在A杆自下而上、由大到小按顺序放置64个金盘(如下图)。游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并仍保持原有顺序叠好。操作规则：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上。

递归思路

假设有n个铜板（排序为1,2,3,4……从小到大，n为最大的铜板），我们需要把这n个铜板从A移动到C上：
1.如何把铜板都移动到C上？杆的顺序是：A,B,C
①把除了n号铜板之外的都移动到B上(n-1块 A->B)
②n铜板移动到C上(n A->C)
③再把B上的铜板都移动到C上(n-1块 B->C)，这样就结束了。

2.那么如何把除n-1外的铜板都移动到B上？
①将除了n-1号铜板外的其他铜板都移动到C上(n-2块 A->C)
②将n-2移动到B上(n-1 A->B)
③再将剩余在C上的其余铜板移动到B上就结束了(n-2块 C->B)
如果我们杆的位置在①步骤时调换，由A,B,C变为A,C,B。那么此时我们对应步骤就变为
①将除了n-1号铜板外的其他铜板都移动到B上(n-2块 A->B)
②将n-2移动到C上(n-1 A->C)
相似的，如果我们杆的位置在③步骤时调换，由A,B,C变为B,A,C。那么此时我们对应步骤就变为
③再将剩余在C上的其余铜板移动到B上就结束了(n-2块 B->C)

这样就总结出递归的思路：
1.Hannoi(n-1,A,C,B) //将n-1块铜板从A上移动到B上
2.move(n,A,C) //将n铜板从A移动到C上
3.Hannoi(n-1,B,A,C) //将n-1块铜板从B上移动到C上

递归实现代码

#include 
using namespace std;

void move(int RingNo, char stick_A, char stick_C)
{
	cout << "将" << RingNo << "从" << stick_A << "移动到" << stick_C;
}

void Hannoi( int RingNo, char stick_A, char stick_B, char stick_C )
{
	if(n==1)
	{
		move(1,stick_A,stick_C );
	}
	else
	{
		Hannoi(n-1,stick_A,stick_C,stick_B);//将n-1块铜板从A上移动到B上
		move(n,stick_A,stick_C);//将n铜板从A移动到C上
		Hannoi(n-1,stick_B,stick_A,stick_C );//将n-1块铜板从B上移动到C上
	}
}

int main()
{
	int RingNum = 0;
	cin >> RingNum;
	Hannoi(n,'A','C','B');
	return 0;
}

再贴上非递归的实现代码，主要利用栈先进后出的数据结构：

#include 
using namespace std; 

//圆盘的个数最多为64 
const int MAX = 64; 

//用来表示每根柱子的信息
struct st{
      int s[MAX]; //柱子上的圆盘存储情况
      int top; //栈顶，用来最上面的圆盘
      char name; //柱子的名字，可以是A，B，C中的一个
      int Top()//取栈顶元素
      {
            return s[top];
      }
      int Pop()//出栈
      {
            return s[top--];
      }
      void Push(int x)//入栈
      {
            s[++top] = x;
      }
} ; 

long Pow(int x, int y); //计算x^y
void Creat(st ta[], int n); //给结构数组设置初值
void Hannuota(st ta[], long max); //移动汉诺塔的主要函数 

int main(void)
{
      int n;
      cin >> n; //输入圆盘的个数
      st ta[3]; //三根柱子的信息用结构数组存储
      Creat(ta, n); //给结构数组设置初值 

      long max = Pow(2, n) - 1;//动的次数应等于2^n - 1
      Hannuota(ta, max);//移动汉诺塔的主要函数 

      system("pause");
      return 0;
}
void Creat(st ta[], int n)
{
      ta[0].name = 'A';
      ta[0].top = n-1;
     //把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上
      for (int i=0; i<n; i++)
            ta[0].s[i] = n - i;
      //柱子B，C上开始没有没有圆盘
      ta[1].top = ta[2].top = 0;
      for (int i=0; i<n; i++)
            ta[1].s[i] = ta[2].s[i] = 0;
     //若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C
      if (n%2 == 0)
      {
            ta[1].name = 'B';
            ta[2].name = 'C';
      }
      else  //若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B
      {
            ta[1].name = 'C';
            ta[2].name = 'B';
      }
}
long Pow(int x, int y)
{
      long sum = 1;
      for (int i=0; i<y; i++)
            sum *= x; 

      return sum;
}
void Hannuota(st ta[], long max)
{
  int k = 0; //累计移动的次数
  int i = 0;
  int ch;
  while (k < max)
  {
    //按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子
    ch = ta[i%3].Pop();
   ta[(i+1)%3].Push(ch);
   cout << ++k << ": " <<"Move disk " << ch << " from " << ta[i%3].name <<" to " << ta[(i+1)%3].name << endl;
   i++;
   //把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上
   if (k < max)
   {  //把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都为空时，移动较小的圆盘
    if (ta[(i+1)%3].Top() == 0 ||ta[(i-1)%3].Top() > 0 &&ta[(i+1)%3].Top() > ta[(i-1)%3].Top())
   {
        ch =  ta[(i-1)%3].Pop();
        ta[(i+1)%3].Push(ch);
        cout << ++k << ": " << "Move disk "<< ch << " from " << ta[(i-1)%3].name<< " to " << ta[(i+1)%3].name << endl;
    }
    else
    {
       ch =  ta[(i+1)%3].Pop();
       ta[(i-1)%3].Push(ch);
       cout << ++k << ": " << "Move disk "<< ch << " from " << ta[(i+1)%3].name<< " to " << ta[(i-1)%3].name << endl;
    }
 }
}
}