Problem A: 纪念邮票——小算法（枚举优化）

又是一道暴力破解没有卵用的方法，看到测试数据的范围我就知道，这题又是需要找到更好的算法，本人水平实在不行，在暴力枚举过后实在无法搞定，因此临时去网上现学，最后得知此题竟然用的是高中的数学知识，我艹了。。。

下面先给出题目

Problem A: 纪念邮票

Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MB
Submit: 611 Solved: 127

Description

邮局最近推出一套邮票， 这套邮票共有n张，邮票面值各不相同，按编号顺序为1分，2分，3分… 小航是一个集邮爱好者，他很喜欢这套邮票，可惜他现在身上只有M分，并不够把全套都买下。他希望尽量买，最好刚好把所有的钱花光。作为一个集邮爱好者，小航也不想买的编号断断续续。多义性小航打算买面值a分至b分的b-a+1张连续邮票，且总价刚好为M 你的任务是求出所有符合条件的方案，以[a,b]的形式输出。

Input

每个测试数据只有一行，包含两个整数N，M(1 <= N, M <= 10^9)

Output

输出所有的方案，按a重小到大输出。 输出文件不包含任何空格

Sample Input

20 15

Sample Output

[1,5]
[4,6]
[7,8]
[15,15]

其实这道题暴力枚举的话是很简单的，但是出题人就是考察你如何进行优化，其实通过观察，可以发现，这题的本质就是高中的数列求和，利用高中数列求和的公式可以写出m×2= (a+b)×（b-a+1），到这里的话，如果把（a+b）和（b-a+1）看做一个整体，这题就可以优化很多，就只需要遍历一次，求出所有可能的a和b的组合。如果是暴力枚举的话这里计算的时间复杂度是指数般增长。。然后这里还要用到一些小技巧，就是将a+b设成x,（b-a+1）设成y，反解出a和b，用x和y表示a和b，这样当我们遍历出x和y的值后，就可以利用等式直接输出a和b。但是，因为我们是对x和y进行搜集，与暴力枚举直接找a和b不一样，这里的话会有几个小细节要注意。第一，找出来的x和y反解出来的a和b一定要是整数，不能有余数。第二，因为（b-a+1）比（a+b）小，所以我们要让b-a+1作为x，先确定x的值，再利用整除求余的关系求出y。第三，我们要从sqrt（m * 2）从大到小开始遍历，因为x越小，b-a就越小，根据题目要求，我们要根据a的值从小到大输出，根据观察，可以知道b和a的差值越小，a的值就越大。然后让x从sqrt(m*2)开始，是为了让它的值不超过y，这样才符合要求，同时可以减少一半的计算量。

下面给出代码：

#include 
#include 
#include
using namespace std;
int main()
{
	long long n,m;
	while(cin>>n>>m)
	{
		for(long long x=sqrt(2*m);x>=1;x--)		//x初始值的选择是个关键点，能减少一半的时间 
		{
			long long y;
			if((2*m)%x==0)
			{
				y=(2*m)/x;
				if((y-x+1)%2==0&&(x+y-1)%2==0&&(y-x+1)/2<=n)		//几个约束条件 
				printf("[%lld,%lld]\n",(y-x+1)/2,(x+y-1)/2);
			}
		}
	}
}