腾讯游戏学院 游戏程序设计第五章（个人总结）——随机数在游戏中的应用

第五章学习打卡

线性同余法：

$$X_{n+1}=(a{X}_n+c)modm$$

均匀分布

VC的rand()函数范围是[0,32767],如何取得一个[0,9999]的随机数

• x = rand % 10000的问题
• 拒绝采样法 如果取到超过三万，重新取一次
• 方法1： x = rand() * (RAND_MAX+1) + rand()
• 方法2：用梅森旋转

如何取得一个0~1的随机浮点数

• 方法1：x = rand()/(float)RAND_MAX
• 方法2：
  针对浮点数的存储格式来生成，随机填充尾数域得[1,2)范围的随机数，指数域写死，对尾数域进行0或1的填充，最后减一即可
  

Box-Bullet算法

• 选取两个服从[0,1]上均匀分布的随机变量U1、U2，使X，Y满足

$$\begin{gathered} X=cos(2\pi U_1)\sqrt[]{-2ln{U}_2} \\ Y=sin(2\pi U_1)\sqrt[]{-2ln{U}_2} \end{gathered}$$

• 则X与Y服从均值为0，方差为1的高斯分布

基于中心极限定理采样

• 生成n个独立同分布的随机变量，求和即可
• 当n趋近于无穷大时，它们和的分布都会趋近正态分布

形状采样

取得在圆形内均匀分布的点

• 1.拒绝采样
• 2.极坐标采样
  $$\begin{gathered} x=sqrt(r)\ast sin(theta) \\ y=sqrt(r)\ast cos(theta) \end{gathered}$$

洗牌算法：

• 1.选中1个元素，将其与n个元素中的任意一个交换(包括第1个元素自己)。这时排序后的第1个元素已经确定。
• 2.选中第2个元素，将其与n-1个元素中作任意一个交换（包括第2个元素自己）。
• 3.重复上面步骤，直到剩1个元素为止。