hdu 4828 - Grids

题目：汉语题，不用翻译了吧(⊙_⊙)。

           度度熊最近很喜欢玩游戏。这一天他在纸上画了一个2行N列的长方形格子。他想把1到2N这些数依次放进去，但是为了使格子看起来优美，他想找到使每行每列都递增的方案。不过画了很久，他发现方案数实在是太多了。度度熊想知道，有多少种放数字的方法能满足上面的条件？

分析：组合，计数，卡塔兰数，数论。结果是卡塔兰数。

           这里要计算第1000000个卡特兰数，这个数字十分巨大，第10000个就有几千位了。

           题目本来是 Catalan（n+1）= Catalan（n）*（4*n+2）/（n+2）（mod M）；

           而我们无法计算除法的模，所以要全都保存，肯定TLE；

           这里利用费马小定理转化下：

           因为，b ^（M-1）= 1（mod M）；

           所以有 a / b mod M = a * b ^（M-1）/ b mod M = a * b ^ （M-1）mod M；

           快速幂搞定。

说明：百度之星，错过了o(╯□╰)o（虽然赶上也不应定做出来什么╮(╯▽╰)╭）。

#include   
#include   
#include   
  
using namespace std;  
  
long long C[1000005] = {0LL};  

long long spow(long long x, int n)  
{  
    if (n == 1)   
        return x;  
    else {  
        long long v = spow(x, n/2);  
        if (n%2 == 0) return v*v%1000000007LL;
		else return v*v%1000000007LL*x%1000000007LL;
    }  
}
  
int main()  
{  
    C[1] = 1LL;  
    for (int i = 2 ; i < 1000001 ; ++ i) {  
        C[i] = C[i-1]*(4*i-2)%1000000007LL;   
        C[i] = C[i]*spow(i+1, 1000000005)%1000000007LL;
	}
	
    int n,m;  
    while (cin >> n)
    for (int i = 1 ; i <= n ; ++ i) {
		cin >> m;
		cout << "Case #" << i << ":" << endl;
        cout << C[m] << endl;
	}
    return 0;  
}