HDU 5698 (数学 lucas)

瞬间移动

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Problem Description

有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第 n行第 m列的格子有几种方案，答案对 1000000007取模。


 

Input

多组测试数据。

两个整数 n,m(2≤n,m≤100000)

 

Output

一个整数表示答案

 

Sample Input

4 5

 

Sample Output

10

 

显然某一个坐标的方案数就是他下方加右方，把图转45°看就是一个杨辉三角，

然后就是对坐标进行组合数取模，答案是C(n+m-4,n-2).

#include 
#include 
#include 

using namespace std;
typedef long long LL;

LL n,m,p;

LL quick_mod(LL a, LL b)
{
    LL ans = 1;
    a %= p;
    while(b)
    {
        if(b & 1)
        {
            ans = ans * a % p;
            b--;
        }
        b >>= 1;
        a = a * a % p;
    }
    return ans;
}

LL C(LL n, LL m)
{
    if(m > n) return 0;
    LL ans = 1;
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        LL a = (n + i - m) % p;
        LL b = i % p;
        ans = ans * (a * quick_mod(b, p-2) % p) % p;
    }
    return ans;
}

LL Lucas(LL n, LL m)
{
    if(m == 0) return 1;
    return C(n % p, m % p) * Lucas(n / p, m / p) % p;
}

int main()
{
    p = 1000000007;
    while(scanf("%I64d%I64d", &n, &m) == 2)
    {
        if (n == 1 || m == 1) {
            printf ("0\n");
            continue;
        }
        printf("%I64d\n", Lucas (n+m-4, n-2));
    }
    return 0;
}