【动态规划—数塔问题】HDU 2084 数塔

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084

数塔

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 58274    Accepted Submission(s): 34235
 

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30

Source

2006/1/15 ACM程序设计期末考试

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思路

经典的动态规划入门问题——数塔问题：

dp[i][j]表示从第i行第j个数字出发的到达最底层的所有路径中最大的和 ；

转移方程：dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];

AC 代码

//从顶层走到底层，其各个节点的最大数字之和的为最优解 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int nmax=1010;
int a[nmax][nmax];
int dp[nmax][nmax]; //dp[i][j]表示从第i行第j个数字出发的到达最底层的所有路径中最大的和 

int main(int argc, char** argv) {
	int n;//数塔层数
	int t; 
	while(cin>>t){
		while(t--){
			cin>>n;
			memset(a,0,sizeof(a));
		    memset(dp,0,sizeof(dp));
			for(int i=1;i<=n;i++){
				for(int j=1;j<=i;j++){//每行i个元素 
					cin>>a[i][j]; //每个节点的权值 
				}
			}
			for(int j=1;j<=n;j++){
				dp[n][j]=a[n][j];//底层节点的最大和 等于其本身 
			} 
			//从底层节点到上层节点不断算出dp[i][j]
			for(int i=n-1;i>=1;i--){
				for(int j=1;j<=i;j++){
					dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];
				} 
			} 
			cout<