［笔记］K短路

一.定义：从起点Ｓ出发到达目标Ｔ的第Ｋ小的路径
二.朴素算法：
　直接BFS（带优先队列）,当目标节点Ｔ第Ｋ次出队列时，即为所求．
　解释：BFS第一次搜到Ｔ点时，即为最短距离，那么当第二次搜到呢？不用说，是次短路
　RT. ： 次短路　　　节点（距离）　　　Ｓ：1　　　　Ｔ：6

出队列　队列内元素
1(0)　　2(7) 3(9) 6(14)
2(7)　　3(9) 6(14) 1(14) 3(17) 4(22)
3(9)　　6(11) 6(14) 1(14) 3(17) 1(18) 2(19) 4(20) 4(22)
6(11) 　 3(13) 6(14) 1(14) 3(17) 1(18) 2(19) 4(20) 5(20) 4(22) 1(25)
3(13) 　 6(14) 6(15) 1(14) 3(17) 1(18) 2(19) 4(20) 5(20) 4(22) 1(22) 2(23) 4(25) 1(25)
6(14) 　 end

三.优化算法—A*算法
　　1）作为BFS的优化，Ａ*是十分强大的．简单的来说它就是确定了较为准确优先级的BFS(带优先队列)．
　　较为准确的优先级—评估函数：f(p)=g(p)+h(p)
　　—A*算法的核心．此函数标准解读为：评估代价＝起点至Ｐ点的实际代价（Ｇ）+Ｐ至Ｓ的预计代价（Ｈ）．在此题中可理解为：评估距离＝已走过的距离（Ｇ）+Ｐ至Ｓ的预计距离（Ｈ）
　　—关于h()：令实际代价为h’() ,则：
　　　　　1.h()＜h’() 会导致估计不准确，从而ＷＡ
　　　　　2.h()>=h’() h()-h’() 越小，速度越快．大则反之
　　2）结合上述规律，要尽快求出ans,保证算法速度，就要使h()尽可能与h’()相近. 废话当然，略微思考就会发现h()’是可以直接预处理出来的：　将图反向后求一遍单源最短路即可．
　　3）步骤：
　　　　1．将图反向求一遍spfa / dijkstra ,预处理出h()
　　　　2．BFS(A*)，记录出队列次数，后进行拓展
　　　　3.　若Ｔ的出队列次数等于Ｋ，得出ans,终止循环
四．注意点
　　1.求最短路时边反向
　　2.当Ｓ＝＝Ｔ时，第一次dis=0时不算在内
　　3.注意＂判断到达终点＂的位置，必须从优先队列中取出后判断