《3D游戏与计算机图形学中的数学方法》读书笔记–第七章–光照部分

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RGB颜色模型

RGB颜色模型是平时我们最常用的颜色模型之一，其他常用的颜色模型还有CMYK和HSV等。RGB颜色模型将我们看到的颜色分为R（红色）、G（绿色）、B（蓝色）三个颜色分量的混合。
假设颜色C、D，以及其三个分量分别用下标r、g、b表示，则：$$C=(C_r,C_g,C_b)$$
对于颜色而言，颜色也可以像向量一样进行某些运算：
$$sC=(s{C}_r,s{C}_g,s{C}_b),s\in R$$
$$CD=(C_r{D}_r,C_g{D}_g,C_b{D}_b)$$
以上两个公式被统一称为颜色调制
另外：$$C+D=(C_r+D_r,C_g+D_g,C_b+D_b)$$

光源类型

• 环境光
  一种低强度的光源，来自各个方向，强度均等，近似表现了场景的亮度。一般用$A$表示环境光。
• 平行光
  也称为无穷远光源，模拟太阳光，光线平行无衰减
• 点光源
  从空间某点发出的各个方向等强度的光，符合球对称关系，光线强度与传播距离成平方反比关系衰减。
  若点光源位于P点，则Q点上光强C的计算公式为：$$C=\frac{1}{k_c+k_{l}d+k_q{d}^2}{C}_0$$
  其中，$C_0$是光的颜色，$d$是光源到点Q的距离，即$d=|P-Q|$，常数$k_c,k_l,k_q$分别是常数衰减系数、线性衰减系数和二次衰减系数。当$d$大于$d_{max}$，$C=0$，以加速引擎速度，防止不必要的运算。
• 聚光灯光源
  聚光灯相当于一个被裁减的点光源。
  若聚光灯位于点$P$，光源方向向量为$R$,它发出的光照在点$Q$上的强度$C$的计算公式为：
  $$C=\frac{max\{-R\cdot L,0{\}}^p}{k_c+k_{l}d+k_q{d}^2}{C}_0$$
  其中指数$p$控制聚光灯发出的光的聚集程度，$L$是从$Q$指向$P$的单位向量：
  $$L=\frac{P-Q}{||P-Q||}$$

漫反射

大多数塑料材质是漫反射的典型案例。漫反射是将入射光线的一部分向四面八方散射出去，最终效果可以看做是光线的某种颜色被散播出去（因为有一部分被材质吸收），这种颜色就是漫反射颜色，这种与观察者视角无关的漫反射被称为郎伯反射（Lambertian）

• 郎伯反射
  郎伯反射是对真实世界漫反射的一个近似。当截面为A的光束（一般而言，我们使用辐照度来量化光，辐照度在这里与A相关）照射到物体表面的时候，由于被照射表面外法向和光线入射方向存在夹角，实际照射到表面的光强为$Ccos\theta$，如图：
  
  设材质的漫反射颜色为$D$，环境光为$A$，那么观察者观察到的颜色$K$为：
  $$K_{diffuse}=DA+D\sum _{i=1}^n{C}_{i}max\{N\cdot L_i,0\}$$

镜面反射

在多数金属材质身上，往往都会有亮瞎我们的高光部分，这一部分高光的模拟要使用镜面反射模型。镜面反射与观察者视角$V$有直接关系。

Phong高光模型

设物体表面$Q$点外法向为$N$，到观察者的单位向量为$V$，到光源的单位向量为$L$，反射向量为$R$，则在Phong模型中，如图所示：

则：$$SCmax\{R\cdot V,0{\}}^m(N\cdot L>0)$$
其中$S$为镜面反射颜色，$m$为镜面反射指数，$(N\cdot L>0)$为布尔表达式。

• 这个模型可以产生逼真的高光效果，但是缺少物理依据，是一个经验模型，而且，在某些情况下， 由于布尔表达式的限制并不是十分符合物理特性，会出现错误的光照效果。
• $m$ 控制高光锐利程度，$m$越大，高光约锐利，高光范围越小。

Blinn-Phong高光模型

Blinn-Phong模型是对phong模型的改进，解决了Phong模型存在的一些失真情况，并且提高了运算效率。在Blinn-Phong模型中，使用$H$单位矢量代替了$R$，称作"HalfWay"：$$H=\frac{L+V}{||L+V||}$$
如图：

则，Blinn-Phong高光模型计算公式：
$$K_{specular}=S\sum _{i=1}^n{C}_{i}max\{N\cdot H_i,0{\}}^m(N\cdot L_i>0)$$

着色模型

光照信息与多种纹理图结合，计算三角形表面光照效果的方法称为着色

Gouraud着色

逐顶点操作，只计算顶点光照，其余通过插值处理。

• 漫反射公式如下：
  $$K_{primary}=\xi +DA+D\sum _{i=1}^n{C}_{i}max\{N\cdot L_i,0\}$$这里的$\xi$指的是自发光颜色。

• 镜面反射如下：
  $$K_{secondary}=S\sum _{i=1}^n{C}_{i}max\{N\cdot H_i,0{\}}^m(N\cdot L_i>0)$$
  以上为顶点颜色计算公式，三角形面上其他点可由插值得到，即：
  $$K=K_{primary}{T}_1{T}_2......T_k+K_{secondary}$$
  $T_k$为纹理图采样。

Blinn-Phong着色

Blinn-Phong着色模型支持逐像素的着色运算，每个像素的完全光照公式如下：
$$K=K_{emission}+K_{diffuse}+K_{specular}$$
$$=\xi M+DTA+\sum _{i=1}^n{C}_i[DT(N\cdot L_i)+SG(N\cdot H_i{)}^m(N\cdot L_i>0)]$$