HDU2084 数塔(深搜DFS优化+动态规划)

题目：

数塔

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 39088    Accepted Submission(s): 23271

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1 5 7 3 8 8 1 0 2 7 4 4 4 5 2 6 5

 

Sample Output

30

 

Source

2006/1/15 ACM程序设计期末考试

 

先上一个我写的搜索代码，超时了：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
int a[101][101];
int n;
int dfs(int i,int j)
{
    if(i==n)return a[i][j];
    int x=dfs(i+1,j);
    int y=dfs(i+1,j+1);
    return max(x,y)+a[i][j];
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        mem(a,0);
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=i; j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        printf("%d\n",dfs(1,1));
    }
    return 0;
}

用存储上一次的计算结果优化一下可AC（仍然是搜索）：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
int a[101][101];
int vis[101][101];
int n;
int dfs(int i,int j)
{
    if(vis[i][j]!=-1)return vis[i][j];//当它有了值时直接调用保存的值，不用重复计算
    if(i==n)
        vis[i][j]=a[i][j];//存储结果
    else
    {
        int x=dfs(i+1,j);//搜索下一行他自己的位置
        int y=dfs(i+1,j+1);//下一行他右边的位置
        vis[i][j]=max(x,y)+a[i][j];
    }
    return vis[i][j];
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        mem(a,0);
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=i; j++)
            {
                scanf("%d",&a[i][j]);
                vis[i][j]=-1;
            }
        printf("%d\n",dfs(1,1));
    }
    return 0;
}

动态规划代码（最优，逐渐递推）：

状态转移方程为：dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j]，意思是第几行的第几位取得的最大的和。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
int a[101][101];
int dp[101][101];
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n;
        mem(a,0);
        mem(dp,0);
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=i; j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);//读入数据
        for(int i=n; i>=1; i--)//由底往上递推
            for(int j=1; j<=i; j++)
                dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];
        printf("%d\n",dp[1][1]);
    }
    return 0;
}

PS：一道动规题，试试搜索能不能写~