多柱（m柱）汉诺塔问题 解题报告【DP】

今天校内赛考了一下多柱汉诺塔问题，其中有 n 个盘子， m 根柱子， n<=63,3<=m<=n+1 （实践证明 n=64 就会爆 longlong ）。
我们回忆一下只有三根柱子的情况：

先把 n−1 个盘子移到第二根柱子上，再把剩下的那一个盘子移到第三根柱子，最后再把 n−1 个盘子移到第三根柱子上。
如果我们用 Fn 来表示移动（三根柱子时） n 个盘子的最小步数，按照上面的叙述，则有：
Fn=2×Fn−1+1
这样一个递推式，不写出它的通项公式是 2n−1 。
我们再考虑四根柱子的情况。
我们按照同样的思路，考虑到底是先留几个盘子，先移几个盘子。我们设留下 r 个盘子，移动 n−r 个盘子把他们放到第三根柱子上，再用剩下的三根柱子把移动剩下的 r 个盘子移动到第4根柱子上。我们同样用 Fn 来表示移动 n 个盘子的最小步数，就有这样一个式子：
Fn=min(2×Fn−r+2r−1)
同样的，如果定义 dp[i][j] 为把 i 个盘子移动到 j 根柱子的最小步数，就有：
dp[i][j]=min(2×dp[i−r][j]+dp[r][j−1]),1<=r<=i
关于初值，无疑 dp 数组要赋 +inf ，对于边界，也就是 n=1,m=1,n=2,m=2 的情况也要分别计算（我顺手把 m=3 的情况也算出来了）。
代码如下：

#include
#include
#include
#define NAME "hanoi"
using namespace std;
const int N=63;
int n,m;
long long dp[N+5][N+5];
int main()
{
    freopen(NAME".in","r",stdin);
    freopen(NAME".out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=N+1;i++)dp[1][i]=1,dp[i][1]=0,dp[0][i]=0,dp[i][0]=0,dp[2][i]=3;
    for(int i=2;i<=N+1;i++)dp[i][2]=0;
    for(int i=1;i<=N+1;i++)dp[i][3]=2*dp[i-1][3]+1;
    for(int i=3;i<=n;i++)
    for(int j=4;j<=m;j++)
    for(int r=1;r<=i;r++)
    dp[i][j]=min(dp[i][j],2*dp[i-r][j]+dp[r][j-1]);
    printf("%lld",dp[n][m]);
    return 0;
}