NYIST汉诺塔（一）（三）问题以及汉诺塔的路径实现

首先，什么是汉诺塔？如题，简单的介绍一下：在印度，有这么一个古老的传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

1、汉诺塔的路径代码实现：

      如果不明白汉诺塔的路径是怎么移的，可以运行以下代码进行模拟：

#include
void hanoi(int n,char A,char B,char C)
{
        if(n==1)
       {
          printf("%c---->%c\n",A,C);
       }
       else
       {
          hanoi(n-1,A,C,B);
          printf("%c---->%c\n",A,C);
          hanoi(n-1,B,A,C);
       }
}
int main()
{
       int n;
       scanf ("%d",&n);  
       hanoi(n,'A','B','C');
       return 0;
}

2、汉诺塔（一）

汉诺塔的最少步数：

这个问题属于递推的问题，n个圆盘所需步数f(n)的递推式：f(n)=2*f(n-1)+1,。如果把f(n)的值从小到大列出来：1、2、7、15、31、63、127、255……你会发现其实有一个简单的表达式：f(n)=2^n-1.该推论可以用数学归纳法证明，这里不再证明。

代码如下：

 
#include
int b_mod(int a,int n,int m)
{
   if(n==0)  return 1;
   int x=b_mod(a,n/2,m);
   long long ans=(long long)x*x%m;
   if(n%2==1)
      ans=ans*a%m;
   return (int)ans;
}
int main()
{
        int cas,n,answer;
        scanf("%d",&cas);
        while(cas--)
        {
                 scanf("%d",&n);
                 answer=b_mod(2,n,1000000);
                 answer-=1;
                 printf("%d\n",answer);
        }
return 0;
}
        

2、汉诺塔（三）

运用栈容器，问题的判断条件已经给出：

                                                      1、某个针上已经没有金片了，但是指令依然要求从该处移动金片到其它针上。

                                                       2、把一个大的金片移动到了小的金片上。

代码如下：

#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{       int cas,floor,step,from,to,flag;
        scanf("%d",&cas);
        while(cas--)
        {  flag=1;
           stacka[4];
           while(!a[1].empty())
             a[1].pop();
           while(!a[2].empty())
             a[2].pop();
           while(!a[3].empty())
              a[3].pop();
              scanf("%d%d",&floor,&step);
           int i,j;
           for(i=floor;i>=1;i--)
               a[1].push(i);
           while(step--)
           {
               scanf("%d%d",&from,&to);
               if(a[from].empty()||(!a[to].empty()&&a[from].top()>a[to].top()))
                    {
                            flag=0;
                            break;
                    }
                else
                {
                        a[to].push(a[from].top());
                        a[from].pop();
                }
           }
           if(flag)
              printf("legal\n");
           else
              printf("illegal\n");
        }
        return 0;
}