线性同余发生器题

线性同余发生器密码解题

题目

贴出原题

解题思路

• 根据题目我们可以看出，这道题目有几点需要注意。
• 第一：用线性同余发生器产生一个随机数字串，题目已经给出了4个随机数，可以初步判定是前四个随机数，因此我们需要根据这四个数来生成后面的随机数，用以随机数作偏移产生明文；
• 第二：密文格式，可以明显看出是ASCII值，因此也相当于个变异凯撒；
• 第三：同时要注意flag格式问题，可以看出最后flag只有27位，而密文有31位。

解题过程

1. 根据已知四位随机数求解变量：

• 线性同余发生器的公式：

• 解a,c,m的方法有两种，一个是数学求解，另一个是爆破。两种方法都很简单。
• 数学求解可以通过已知的四个随机数，列得三个方程，彼此相减消元，得到一个只有模数m变量的方程，得出结果，但得到的结果不唯一，由线性同余发生器的公式可知，a和m都是素数，因此求出最大公因子是181。已知m后，随意带入一个方程，求乘法逆元，得出a和b，但可以解出许多种，仔细观察相差都是模m的倍数，相当于这些数得出的结果都是一样的，随意取一个，a为17，b为102。
• 爆破的方法直接贴代码：

def is_prime(n):
    while True:
        for i in range(2,n):
            if n%i==0:
                return False
        return True
def xxx():#解出a和m
    x = []
    for i in range (1,10000):
        for j in range(1,10000):
            if ((-73*i)%j == 26 and (26*i)%j == 80 and (-47*i)%j == 106 and is_prime(i) and is_prime(j)):
                x.append((i,j))
    return x
def xxx1():#解出可能的a和b
    x = []
    for i in range (1,10000):
        for j in range(1,10000):
            if ((100*i+j)%181 == 173 and (173*i+j)%181 == 147 and (147*i+j)%181 == 67 and is_prime(i) ):
                x.append((i,j))
    return x

这里m直接解出一个值，就是181，但a和b有多种可能，但仔细观察可以看出，不同的（a，b）组合之间相差都是181的倍数。也可以找出a和b。

2.生成后续随机数

• 根据公式直接生成之后的随机数

def cr41(sed,a,b,c,d):#d是生成随机数的个数
    key = np.zeros(d+4,dtype=int)
    key[0] = sed
    for i in range(1,d+4):
        key[i] = (a*key[i-1] + b) % c
    return key

• 得到之后的随机数
  

3.进行解密

• 根据算出的随机数对密文进行偏移 得到：
  

• 可以看出flag中带有英文单词，百度一下，是

需要_变异_凯撒

• 明显这不是最终的flag。
• 但看到提示的flag总共只有27位，而密文有31位差四位，而flag到need_variation_caeser有5个乱码字符‘afZ_r’，那去掉flag，不正好有27位了吗，那说明密文的flag的就是从我们现在解密的明文第五个字符开始，也就是说，明文 ‘flag{’ 对应的是解密出来的 ‘afZ_r’，算出对应的偏移量，是 ‘5,6,7,8,9’，说明这的确是一个变异凯撒。
• 变异凯撒就简单了。得到最后的密文flag{xpqqmq{~w|}

完结