dp的斜率优化与单调队列优化
单调队列优化：
就是用一个单调队列优化dp的转移，使转移降一维。
比如入门题：
Tyvj1305:
那么dp方程是 f(i)=sum[i]−minsum[k]|i−M≤k≤i ，注意到是取 −minsum[k]|i−M≤k≤i 那么 sum[i] 是递增的，所以可以用一个队列优化。
还有 一题：
bzoj 1885:
我们设f[i][j] 表示到第i天手里持有j的股票的最大收益，然后转移什么的自己上网再搜，最后就维护一个就可以了。（重点不是队列，是斜率优化。）
代码：
#includeq[head]while(head1][j]+j*a[i].ap>=f[i-w-1][q[tail-1]]+q[tail-1]*a[i].ap)tail--;
q[tail++]=j;
if(head1][q[head]]-(j-q[head])*a[i].ap);
}
head=0,tail=0;
for(int j=maxp;j>=0;j--)
{
while(headq[head]>j+a[i].bs)head++;
while(head1][j]+j*a[i].bp>=f[i-w-1][q[tail-1]]+q[tail-1]*a[i].bp)tail--;
q[tail++]=j;
if(head1][q[head]]+(q[head]-j)*a[i].bp);
}
}
}
int ans=0;
for (int i =0;i<=maxp;i++)
ans=max(ans,f[T][i]);
printf("%d\n",ans);
return 0;
} 斜率优化：
就是把转移的点做一个函数，用优先队列存，那么每次转移的可能点在图像上是一个渐增函数，然后每次取队列头时再搞一搞。
比如：HDU 3507
设 dp[i] 是取完前i个答案，然后转移方程式： dp[i]=dp[j]+(sum[i]−sum[j])2 ，又设其之前有 j<k<i ，且j比k更优，那么有 dp[j]+sum[j]2−(dp[k]+sum[k]2)/(2∗(sum[j]−sum[k])<sum[i] ，则感觉像一个斜率式子。划一划得，斜率愈大愈好所以。有这样像一个斜率式子的，那么我们每次先弹队头，然后算出其dp值后再加进去，从而可以优化了。还要注意到有移项变号的问题。
代码：
#includeif (ball[i].color==ball[ii].color && ball[ii].sum==1)
dp[i][j]=min(dp[i][j] , dp[i+1][ii-1] + dp[ii+1][j-1]);
}
}
}
}
}
}
printf("Case #%d: ",++kase);
printf("%d",dp[1][cnt]);
putchar('\n');
}
return 0;
}