Codeforces Round #531 (Div. 3)E. Monotonic Renumeration

题目意思：

给你一个数组,有n个正整数组成。如果满足一下两个规则，那么b数组合法：

规则1：如果ai=aj，那么bi=bj

规则2：for every index i∈[1,n−1]i∈[1,n−1] either bi=bi+1bi=bi+1 or bi+1=bi+1bi+1=bi+1.

现在要求有多少种b数组对应a数组是合法的。

 

解题思路：

 

1.首先，通过分析，得到b数组的性质：b数组是一个单调递增的数组（其中某一段可以相同）

2.假设a数组种有两个数字相同，分别为ai和aj，那么就得到bi=bi+1=...bj（这一段都相同）

3。把所有这些相同的段想象成长度、起始位置和结束为止各不相同的线段覆盖在1~n的段上，然后，让相交的线段（包括端点相碰）的段融合为一个段，问你经过融合以后，有多少个独立的段？

4.答案=2^（独立的段的数量-1），这是因为，两个段之间要么相同，要么相差为1，共有段-1个间隙，更具乘法原理，我们有2^(段-1)