poj 3225 Help with Intervals 线段树 集合的交并差补运算

这道题感觉比之前的麻烦了很多，而且比较综合

首先，如何简单处理开区间和闭区间的问题？我是看了notonlysuccess大神的方法才知道的

将所有的数字乘以2，奇数表示开区间，偶数表示闭区间，如原来的[2,4]在线段树中则是(4,8)，原来的（1,3）在线段树中是（3,5），要注意的是，如果是左开区间，则左端点的表示是该数乘以2+1，若为右开区间，则是乘以2减1，（1,3）对应(3,5)就是这么个例子

然后，如何处理集合的运算呢？依然是大神的方法，在这里我直接copy过来了，有兴趣的话可以去直接看看大神的：
U:把区间[l,r]覆盖成1
I:把[-∞,l)(r,∞]覆盖成0
D:把区间[l,r]覆盖成0
C:把[-∞,l)(r,∞]覆盖成0 , 且[l,r]区间0/1互换
S:[l,r]区间0/1互换

（1表示该区间在结果中，0表示不在，这些值存于sum中，如果某节点的两个子节点的值不同，则记为-1）

有了这个想法，那么就可以建树了（注意所有数都被乘过2了，所以MAX必须是n的两倍大）

这种区间更新区间查询的题难点还是在update上，延迟更新的问题（之前这些没处理好，TLE两次，WA了两次……）

因为上述5中操作中有直接覆盖的，也有0/1反转的，所以一个只用一个sum是不方便的，如果是直接覆盖，那么还是按照常规的update，找到相应的区间，把sum值改了就好，但是如果是0/1反转，则利用另一个标记c0，c0[rt] = 1表示这个子区间需要反转一下

每次向下更新或者查询时，需要push_down一下，即把父节点的信息更新到子节点，如果父节点的sum等于0或者1，那么子节点的值直接就等于父节点，并且子节点的c0标记直接清0，因为父节点的值直接说明了直接点的状态必须是那样；如果父节点是-1，那么得看父节点的c0标记，如果为0，那么直接不用管了，如果为1，则，需要对子节点进行哦按段，如果子节点的值不是-1，那么直接反转，如果是-1，那么将子节点的c0标记反转……做完之后，把父节点的c0清0,因为他的反转操作已经执行了（之前因为这个没有清零，出了奇怪的错误）………………这样之后，就能正确更新了，而且，能够确保，所有sum值不是-1的节点，他的c0标记一定是0

下面是查询的问题，查询整个题只要查一次就好了，查的是整个区间，0到max，直到sum值为1时，这个区间才是答案中存在的，但是不能急着输出，因为，可能有这种情况，线段树（3,4）的值是1，即(1,2]在答案中，同时(5,6)也是1，即（2,3]也在答案中，这时应该输出的是(1,3]而不是(1,2] (2,3] 所以，我把中间得到的结果存在ans数组中，然后考虑两个区间要不要合并………………记住查询的时候也是得push_down的，因为那些东西都延迟更新了

以及，查到sum=0可以直接返回

另外在update的时候有个地方可以优化，就是当前区间的sum值和你要去覆盖它的值是相等的时候，就没必要再递归下去了，直接返回即可

以下就是本题代码：

#include 
#include 
#include 
const int MAX = 150000;
int sum[MAX<<2];
int c0[MAX<<2];
void push_up(int rt)
{
    sum[rt] = (sum[rt<<1]==sum[rt<<1|1])?sum[rt<<1]:-1;
}
void push_down(int rt)
{
    if(sum[rt]!=-1)
    {
        if(c0[rt]) sum[rt] ^= 1;
        c0[rt] = 0;
        sum[rt<<1|1] = sum[rt<<1] = sum[rt];
        c0[rt<<1|1] = c0[rt<<1] = 0;
        return;
    }
    if(c0[rt])
    {
        if(sum[rt<<1]!=-1) sum[rt<<1] ^= 1;
        else c0[rt<<1] ^= 1;
        if(sum[rt<<1|1]!=-1) sum[rt<<1|1] ^= 1;
        else c0[rt<<1|1] ^= 1;
        c0[rt] = 0;
    }
}
void build(int l,int r,int rt)
{
    if(l==r) return;
    int mid = r+l>>1;
    build(l,mid,rt<<1);
    build(mid+1,r,rt<<1|1);
}
void update(int p,int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if(p==sum[rt]) return;
    if(L<=l&&R>=r)
    {
        if(p<2)
        {
            c0[rt] = 0;
            sum[rt] = p;
            return;
        }
        if(sum[rt]!=-1)
        sum[rt] ^= 1;
        else
        c0[rt] ^= 1;
        return;
    }
    push_down(rt);
    int mid = r+l>>1;
    if(L<=mid) update(p,L,R,l,mid,rt<<1);
    if(R>mid) update(p,L,R,mid+1,r,rt<<1|1);
    push_up(rt);
}
int ans[MAX];
int cnt;
void push_ans(int l,int r)
{
    if(cnt==0)
    {
        ans[cnt++] = l;
        ans[cnt++] = r;
        return;
    }
    if(l-ans[cnt-1]==1)
    ans[cnt-1] = r;
    else
    {
        ans[cnt++] = l;
        ans[cnt++] = r;
    }
}
void query(int l,int r,int rt)
{
    if(sum[rt]==1)
    {
        push_ans(l,r);
        return;
    }
    if(sum[rt]==0) return;
    push_down(rt);
    int mid = r+l>>1;
    query(l,mid,rt<<1);
    query(mid+1,r,rt<<1|1);
    push_up(rt);
}
void print()
{
    if(cnt==0)
    printf("empty set\n");
    else
    {
        for(int i=0,j=1; j>1);
            else printf("[%d,",ans[i]>>1);
            if(ans[j]%2) printf("%d)",ans[j]+1>>1);
            else printf("%d]",ans[j]>>1);
        }
        puts("");
    }
}
int main()
{
    char c;
    char s[100];
    int x,y;
    cnt = 0;
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    memset(c0,0,sizeof(c0));
    build(0,MAX,1);
    while(scanf(" %c",&c)==1)
    {
        scanf("%s",s);
        if(s[0]=='(')
        x = atoi(s+1)*2 +1;
        else x =  atoi(s+1)*2;
        if(s[strlen(s)-1]==')')
        y = atoi(strstr(s,",")+1)*2-1;
        else y = atoi(strstr(s,",")+1)*2;
        switch(c)
        {
            case 'U': update(1,x,y,0,MAX,1); break;
            case 'I': update(0,0,x-1,0,MAX,1); update(0,y+1,MAX,0,MAX,1); break;
            case 'S': update(2,x,y,0,MAX,1); break;
            case 'C': update(0,0,x-1,0,MAX,1); update(0,y+1,MAX,0,MAX,1); update(2,x,y,0,MAX,1); break;
            case 'D': update(0,x,y,0,MAX,1); break;
        }
    }
    query(0,MAX,1);
    print();
    return 0;
}