河南第十届ACM省赛-C-最小密钥

ACM模版

描述

题解

比赛时，这个问题不用多想，直接暴力枚举即可，但是赛后想着用非暴力解试试看，挺好的一道题。

既然要求余数都不一样，那么我们不如反过来想，如果一样时满足什么，这样找不满足这个条件的不就好了？

假设 a 和 b 对 x 同余，那么一定存在 (a−b) ，所以这就意味着，我们要找的数一定不能是任意 a−b 的差值的因子，所以我们需要暴力求解所有数对的差值，而这些差值均不能是 x 的倍数，这样，终究是离不开枚举，但是相对暴力枚举的更加高效一些吧。

对于一小部分数据，可能直接暴力的枚举比预处理后再枚举会更快一些，但是对于大数据的时候，还是预处理一下比较好，那么，对于这道题，数据不大，我们大可以直接暴力枚举，何乐而不为呢？

代码

#include 
#include 

using namespace std;

const int MAXN = 3000;
const int MAXM = 2e4 + 50;

int n;
int A[MAXN];
int hash_[MAXM];

bool charge(int x)
{
    for (int i = x; i < MAXM; i += x)
    {
        if (hash_[i])
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int main()
{
    int T;
    cin >> T;

    while (T--)
    {
        memset(hash_, 0, sizeof(hash_));

        cin >> n;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d", &A[i]);
        }

        for (int i = 1; i < n; i++)
        {
            for (int j = i + 1; j <= n; j++)
            {
                if (A[i] > A[j])
                {
                    hash_[A[i] - A[j]] = 1;
                }
                else
                {
                    hash_[A[j] - A[i]] = 1;
                }
            }
        }
        for (int ans = n; ; ans++)
        {
            if (charge(ans))
            {
                printf("%d\n", ans);
                break;
            }
        }
    }

    return 0;
}