First集、Follow集、Predict集的简单求法 三个重要集合

求3个重要集合的公式比较复杂难记，因此要理解求集合的目的，然后记住求法，而不是公式。

First集：首符集

A->β
目的：
First（A）集合，就是要求出A能推导出的所有终极符串的 开头的那个终极符 的集合。
在自顶向下语法分析中，可以根据输入字符属于哪个产生式的first集，选择相应的产生式。

方法：
1、β是就是终极符
如β->a 则这个终极符（a）加入first集
2、β的第一个符号是终极符
如：A->aX 则这个终极符（a）加入 first集
3、β是ε
如：A->ε 则ε加入first集
4、β的第一个符号不是终极符
①如果β中都是非终极符，这些非终极符的first集都有ε，则ε加入first集
如A->BCD B、C、D的first集中都有ε，则BCD的first集都加入first集
②如果β中的，前i个非终极符的first集中都有ε，则将第一个到第i+1个符号的first集都除去ε，然后加入first集
如A->BCd B->a|ε C->ε 有first（B）={a、ε} first（C）={ε}
则first（A）为B、C、d的first集除去ε，为：a、d
验证：A可能为ad、d ， 因此首符集 first（A）={a、d}

Follow集：跟随符集

A->β
目的：求出在某个句型中出现在A的后面的终极符的集合
在自顶向下语法分析中，当β可以推出空串，选择输入符号在follow集合中的产生式进行推导。
方法：
1、初始化，开始符的follow集加入“#”，其余follow集合为空；
2、如果想求B，找A->…B…
首先，B的右边符号为空或其first集含ε时，把A的follow集加入B的follow集
如 A->aB
然后，B后面的符号的first集去掉ε，加入follow集。
直到收敛，不再增加。

Predict集：预测符集

目的：综合了first集和follow集，在自顶向下语法分析中，根据输入符号，预测产生式。
方法：
A->β
1、first（β）中没有ε，first（β）即为predict集
2、first（β）中有ε，first（β）除去ε，加上follow（A）即为predict集