2020牛客多校（第一场）- I.1 or 2

大致题意：

有 $n$ 个顶点，初始给出 $m$ 条边，问能否从中选出一些边使得构成的图的所有顶点的度 $degre{e}_i$ 满足 $degre{e}_i=d_i(1\le d_i\le 2)$ ，$d$ 数组事先给出；

分析：

根据 $d$ 数组的范围，把 $d_i=2$ 的点拆成两个点，这样每个点只需要匹配一条边，就变成了一般图最大匹配；此外因为给出的边是按照原图的，所以还需要拆边，设原图存在一条边 $(x,y)$ ，则拆成两个点 $A,B$ ，添加边 $$(x,A)(A,B)(B,y)$$ 若选择了边 $(x,A)(B,y)$ ，则代表选择原边 $(x,y)$ ；若选择 $(A,B)$ ，则代表没有选择原边 $(x,y)$ ；所以最后就是求是否存在完备匹配，用带花树跑一遍就可以了

代码：

#include
using namespace std;

#define I inline
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)

I int rd(){
    int x=0,f=0; char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){f|=c=='-';c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(c-48);c=getchar();}
    return f?-x:x;
}

const int N = 500+10;
int n,L,X[N],Y[N],to[N*N],nxt[N*N],head[N],cnt;
int match[N],vis[N],pre[N],fa[N],tim[N],idx,ans;
queue<int>Q;
void init()
{
	cnt=idx=ans=0;
	for (int i=1;i<N;++i) head[i]=match[i]=tim[i]=0;
}
void link(int u,int v){to[++cnt]=v;nxt[cnt]=head[u];head[u]=cnt;}
int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
int lca(int x,int y)
{
	for (++idx;;swap(x,y))
		if (x)
		{
			x=find(x);
			if (tim[x]==idx) return x;
			else tim[x]=idx,x=pre[match[x]];
		}
}
void blossom(int x,int y,int p)
{
	while (find(x)!=p)
	{
		pre[x]=y;y=match[x];
		if (vis[y]==2) vis[y]=1,Q.push(y);
		if (find(x)==x) fa[x]=p;
		if (find(y)==y) fa[y]=p;
		x=pre[y];
	}
}
int Aug(int S)
{
	for (int i=1;i<=n;++i)
		vis[i]=pre[i]=0,fa[i]=i;
	while (!Q.empty()) Q.pop();
	Q.push(S);vis[S]=1;
	while (!Q.empty())
	{
		int u=Q.front();Q.pop();
		for (int e=head[u];e;e=nxt[e])
		{
			int v=to[e];
			if (find(u)==find(v)||vis[v]==2) continue;
			if (!vis[v])
			{
				vis[v]=2;pre[v]=u;
				if (!match[v])
				{
					for (int x=v,lst;x;x=lst)
						lst=match[pre[x]],match[x]=pre[x],match[pre[x]]=x;
					return 1;
				}
				vis[match[v]]=1;Q.push(match[v]);
			}
			else
			{
				int gg=lca(u,v);
				blossom(u,v,gg);blossom(v,u,gg);
			}
		}
	}
	return 0;
}

int d[N],lab[N][3],tot;

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	int m;
	while(cin>>n>>m)
	{
		init();
		tot=0;
		rep(i,1,n){
			cin>>d[i];
			rep(k,1,d[i]) lab[i][k]=++tot;  //每个点的编号
		}
		rep(i,1,m){
			int u,v; cin>>u>>v;
			link(tot+1,tot+2),link(tot+2,tot+1);  //拆边
			rep(k,1,d[u]) 
			    link(lab[u][k],tot+1),link(tot+1,lab[u][k]);
			rep(k,1,d[v])
			    link(lab[v][k],tot+2),link(tot+2,lab[v][k]);
			tot+=2;
		}
		n=tot;
		for (int i=1;i<=n;i++) if(!match[i]) ans+=Aug(i);
		if(ans*2!=n)cout<<"No"<<endl;
	    else cout<<"Yes"<<endl;
	}
	return 0;
}