【算法】【动态规划篇】第9节：乘积最大子数组问题（leetcode 152. 乘积最大子数组）（重新理解无后效性！！！）

本期任务：介绍算法中关于动态规划思想的几个经典问题

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问题来源

• 152. 乘积最大子数组

152. 乘积最大子数组
给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

示例 1:

输入: [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。
示例 2:

输入: [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

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大佬解析

• 画解算法：152. 乘积最大子序列

本题最精彩的地方，使用动态规划，必须要满足无后效性，但是负数的存在破坏了这一特性！

不过！！！你以为这就能阻挡对于动态规划的脚步了吗，不可能！！！

由于存在负数，会导致最大的变最小的，最小的变最大的。因此只需要再维护当前最小值并当负数出现时则imax与imin进行交换就可以弥补这一特性。

细品！！！

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代码

"""
需求：
    给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。
    
思路1：（运行超时）
    优化的暴力解法，二重循环遍历所有可能组合
    
思路2：
    动态规划思想，本题看似破坏了无后效性，但是通过如下操作可以让其重新满足
    由于存在负数，那么会导致最大的变最小的，最小的变最大的。因此还需要维护当前最小值，当负数出现时则imax与imin进行交换再进行下一步计算
"""


class Solution:
    def maxProduct(self, nums) -> int:
        """标签：动态规划
        遍历数组时计算当前最大值，不断更新
        令imax为当前最大值，则当前最大值为 imax = max(imax * nums[i], nums[i])
        由于存在负数，那么会导致最大的变最小的，最小的变最大的。因此还需要维护当前最小值imin，imin = min(imin * nums[i], nums[i])
        当负数出现时则imax与imin进行交换再进行下一步计算
        时间复杂度：O(n)
        """
        imax = 1
        imin = 1
        max_product = -float('inf')

        for num in nums:
            if num >= 0: # 正常更新
                imax = max(num, imax * num)
                imin = min(num, imin * num)
            else: # imax和imin交换再更新
                temp = imax  # imax与imin彼此耦合
                imax = max(num, imin * num)
                imin = min(num, temp * num)
            max_product = max(max_product, imax)

        return max_product