HDU 3038 带权并查集判错（详解）

题目链接 ：

HDU 3038 How Many Answers Are Wrong

题目描述：

给出一个数组的区间和，如果后面与前面矛盾认为是假话

输入描述：

第一行连个整数n, m; 表示数组长度n，一共m组 之后每行三个整数，a, b, v：表示数组第a个元素到b第个元素的和为v

输出描述：

一行一个整数，表示有多少假话

思路：

１．为什么要用并查集：

在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中．．．．．但是，这跟这题联系到一起需要一定的抽象，因为我们要判断真假，怎么判断？比较呗，怎么比？跟谁比？比什么？
首先解决怎么比，假定我们将当前输入的三个整数 : a, b, v 与　之前输入的所有a, b,
v相比，如果找到a==a&&b==b&&
v==v说明没错，但是，一定能找到吗？如果找不到，说明一定是错的吗？显然不是，所以不是这么比，要想比，首先就要找一个基准，另其为c，如果（a到c的距离）－（b到c的距离）==v，说明正确，解决了跟谁比，比什么．

基本就这个思路，

给出的是闭区间，把它换成一个半开半闭区间 (a–,b] 。半开半闭区间有个优良的性质： (a,b] + (b,c] = (a,c]

再来看这 M 条信息，对于一条信息 a,b,v 怎么解读它呢？我们可以把它解读为：a与b有关系，它们的关系有一个权值v

但是如何求ac,bc之间的距离呢，首先必须a,b的基准都为c,才可能比，怎么a,b的基准都为c呢？想到并查集是用来记录是连通关系，如果当前两点到基准点的距离，可以通过之前给出的数据推算出来，则比较，相等没事，不相等++，如果根据之前节点无法推算出当前两节点到基准的距离，说明本条信息一定正确，因为根据现有数据无法推算真假，认其为真，之后，尝试合并当前所有信息，为下一次判断做准备．
结合向量的思想，将当前a, b进行合并

现在用sum[k]表示　k　到　k基准（k的根节点）　的距离．

如果想合并a, b，最终目的是求a,b,到其共同基准的距离．首先求出a, b的祖宗，即比较标准x, y，默认x认y为爹,（a的祖先认b的祖先为爹）所以a的祖先变成了y, x的祖先变成了y,所以a到ａ的祖先的距离(a到y)＝(a到x) + (x 到y),, b到ｙ的距离即为sum[b]没变;　
下面推倒，如图
1:sum[a] = v + k;
2:sum[b] = k + (y-x);
2-1: y-x = sum[b] - sum[a] + v;
从而另sum[x] = sum[b] - sum[a] + v;　而后更新sum[a]．更新的部分放在了查找中．

@鄙人愚钝，以上纯属个人观点，还望大神指点一二.

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    > File Name: hdu_3038.cpp
        > Author: dulun
    > Mail: [email protected]
    > Created Time: 2016年03月28日 星期一 22时03分52秒
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#include
#include
#include
#include
#include
#define LL long long
using namespace std;

const int N = 500086;

int p[N];
int sum[N];

int find(int x)
{
    if(p[x] != x)
    {
        int f = p[x];
        p[x] = find(p[x]);
        sum[x] += sum[f];
    }
    return p[x];
}

void init(int n)
{
    for(int i = 0; i <= n; i++)
    {
        p[i] = i;
        sum[i] = 0;
    }
}

int main()
{
    int n, m;
    while(~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        init(n);
        int ans = 0;
        int a, b, v;
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &v);
            a-=1;
            int x = find(a);
            int y = find(b);
            if(x != y)
            {
                p[x] = y;
                sum[x] = sum[b] - sum[a] + v;
            }
            else 
            {
                if(sum[a] - sum[b] != v) ans++;
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}