基于二阶微分的边缘检测方法：

  

  

 

两种Laplacian模板（附件中）

 

Gauss-Lanlancian算子(附件中)

 

 

Laplacian 算子是二阶导数边缘算子，考察的是3*3邻域，上图是两种比较常用的模板，算法简述如下：

【1】，遍历图像（除去边缘，防止越界），对每个像素做Laplancian模板卷积运算，注意是只做其中的一种模板运算，并不是两个。

【2】，复制到目标图像，结束。

 

Gauss-Laplacian考察的是5*5的邻域，检测的同时，引入了滤波，是噪声得以平滑，上图是一种常用的算子，算法简述。

【1】，遍历图像（除去边缘，防止越界），对每个像素做Gauss -Laplancian模板卷积运算。

【2】，复制到目标图像，结束。

 

Canny边缘检测是非常重要的一种边缘检测算法，主要过程如下：

【1】，用高斯滤波器平滑图像。

已经学习过，根据高斯函数，构造高斯模板，进行滤波，不在赘述。

【2】，用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向；

计算梯度作用模板，遍历像素，进行模板运算即可。（图片均在附件中）

 

 

 

 

 

幅值和方向：（图片均在附件中）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

其中，Phi 表示是幅值，Theta 是方向，用图像副本进行保存。

【3】，对梯度幅值进行非极大值抑制；

 

为确定边缘，必须保留局部梯度最大的点，而抑制非极大值（NMS）。

解决办法是，利用梯度的方向：

已经求出Theta 的值，梯度的方向用于非极大值的抑制，将梯度角离散化到0,1，2，3中的一个（通过线性映射），采用近似的算法。知道了梯度角，也就知道了梯度线方向。

邻域的中心像素M与沿着梯度线的两个像素相比。如果M的梯度值不比沿梯度线的两个相邻像素梯度值大，则令M=0。

 

【4】，用双阈值算法检测和连接边缘。

减少假边缘段数量的典型方法是对N[i，j]使用一个阈值。将低于阈值的所有值赋零值。但问题是如何选取阈值？

 解决方法：

双阈值算法。双阈值算法对非极大值抑制图象作用两个阈值τ1和τ2，且2τ1≈τ2，从而可以得到两个阈值边缘图象N1［i,j］和N2［i，j］。由于N2［i，j］使用高阈值得到，因而含有很少的假边缘，但有间断(不闭合)。双阈值法要在N2［i，j］中把边缘连接成轮廓，当到达轮廓的端点时，该算法就在N1［i,j］的8邻点位置寻找可以连接到轮廓上的边缘，这样，算法不断地在N1［i,j］中收集边缘，直到将N2［i,j］连接起来为止。