不定积分计算方法

根式代换(根号下的一次式)

  • 适用:被积函数中含有 a x + b n \sqrt[n]{ax+b} nax+b a x + b c x + d n \sqrt[n]{\frac{ax+b}{cx+d}} ncx+dax+b
  • 方法:直接把根式换元成t即可
  • 要点:根号下的一次式才能用该方法,对于不定积分换元后其积分限也要改变

分布积分法

  • 口诀:反对幂指三(反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数)
  • 方法:公式法和表格法
  • 要点:公式法根据口诀来判断谁丢在后面去,表格法要先判断谁降阶、谁升阶

三角代换(根号下的平方和差)

  • 方法:
    1. a 2 − x 2 \sqrt{a^2-x^2} a2x2 ,令 x = a sin ⁡ t x=a\sin t x=asint
    1. x 2 − a 2 \sqrt{x^2-a^2} x2a2 ,令 x = a sec ⁡ t x=a\sec t x=asect

    2. x 2 + a 2 \sqrt{x^2+a^2} x2+a2 ,令 x = a tan ⁡ t x=a\tan t x=atant

有关三角函数的积分

  1. 口诀:偶降奇凑
  2. 要点:
    1 ) 偶次幂的三角函数利用降幂升角公式降幂
    2 ) 奇次幂的三角函数凑微分
  3. 怎么凑?
    1 ) 对sinx 添负号,若被积函数变号,则凑dcosx
    2 ) 对cosx 添负号,若被积函数变号,则凑dsinx
    3 ) 对tanx 添负号,若被积函数不变号,则凑dtanx

倒代换

你可能感兴趣的:(#,高数)