《Netlogo多主体建模入门》笔记 11

11 --- 重访羊-草模型与系统动力学建模

该系列笔记基于集智乐园的《Netlogo多主体建模入门》课程，感谢张江老师与各位志愿者的辛勤付出。

• 集智乐园 《Netlogo多主体建模入门》 https://campus.swarma.org/play/play?id=429

 

 

 

 

这是最后一节课程的笔记了，在这里，我们主要学习是：

基于系统动力学的建模方式

 

我们之前一直学习的都是 多主体建模方式 ，这种方式适合模拟具有中等尺度，具有一定异质性的系统。使用这种建模方式，是出于以下几点的考虑：

• 关心每个 agent 的属性和变化
• 注重观察不同规则下的“涌现”现象

 

这种建模方式并不适合：

• 大规模系统（上千以上的个体数）
• 个体行为不起作用
• 空间因素不显著

这几种情况。

而 基于系统动力学的建模方式 则能很好地弥补这种短板。

 

我们先创建一个最简单的动力学模型：

羊的繁殖模型（不考虑缺草，不考虑天敌）

 

先从数学模型入手，我们分析 羊的数量X 随时间步 t 的变化率：

a 是一个时间步 t 后，羊的数量X 的繁衍率；

b 是一个时间步 t 后，羊的数量X 的死亡率。

（a-b ）X 就代表了一个时间步 t 后，羊的数量X 的增量。

 

 

由此我们可以计算 羊的数量X 随 时间步t 的变化函数（是微分方程）。

其中exp(a-b) 的意思是 自然对数 e 的 （a-b）次方。

 

然而，不是所有的微分动力系统都能用解析的方式求解，所以需要：

把微分方程转换成 差分方程（数值模拟的求解方法）。

 

 

 

接着我们就可以开始写代码了。

1. 依次添加按钮和 绘制羊群数量X的图。

绘图笔更新命令记得要删干净

2. 在“工具” 一栏 ，打开系统动力学建模工具

 

先来介绍这些

• 检查 ------ 对代码的语法检测

• 存量 ------ 好比是一个水桶，代表着 对象的数量。（在这里，羊是一个对象，存量代表羊的数量）

• 变量 ------ 通常拿来代表数学模型的 系数、参数，方便调试
• 流量 ------ 好比水龙头+水管。可以给水桶储水，也可以给水桶放水。流量上有一个“水龙头”，水龙头拧的角度小，水流就小，反之。而拧水龙头的角度是由变量和存量来决定的，所以就需要下面的连接。
• 连接 ----- 把变量和存量指向“水龙头”，“水龙头”就能调用这些数值进行计算，从而控制水流大小。

 

照着教程，完成建模。

一些要注意的细节：

• 先点击四个图标之一，再点击画布进行创建
• 存量和变量都是点击一次画布就行。流量和连接 需要先点击 存量或变量 后鼠标不松开，拖到合适的位置再松开鼠标。

 

之后就很简单了，去调用 系统动力学建模工具中的代码 里的三个函数就行了。

system-dynamics-setup

system-dynamics-go

system-dynamics-do-plot （绘图函数）

to setup

  clear-all

  system-dynamics-setup

end

to go

  system-dynamics-go

  system-dynamics-do-plot

end

 

模型运行：

如果画的太快的话，就修改视图更新方式。

 

 

 

有了之前建模的基础，我们可以开始写 羊-草 模型

 

老样子，先从数学模型开始分析：

X 代表了 羊， Y 代表了草。

 

 

• 羊群的变化：

aY(t) * X(t) 这一项代表着草越多，增长率越高。

-b * X(t) 这一项代表着羊群的恒定 死亡率。

 

• 草 的变化：

R ----- 草 以一个常数生长出来

-cX(t)* Y(t) ----- 草 的减少与羊的数量成反比

 

看懂数学模型后，我们使用系统动力学建模工具进行建模：

此时不出意料的话会报错： 数值过大异常。

这是由于模型精度不够，或者系统趋于发散导致的。（系统有三种趋势：发散、周期解、混沌）

 

解决方法一：

降低 Δt ，提高模型精度

 

解决方法二：

从方程稳态的角度，计算羊群和草变化率为0、且锚定某些初始值，求解方程，得到稳态的参数。

运行界面：

注意蓝线的变化，其实到后面是维持在了12只左右，并不是灭绝了。

 

仿真数据还可以通过直接右键图，点 Export 导出。