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数值分析--第二章--追赶法

追赶法（Crout分解）

使用范围

  • 追赶法是求三对角线性方程组的三角分解法。

矩阵： A = T M A=TM A=TM

A = [ a 1 c 1 d 2 a 2 c 2 ⋱ ⋱ ⋱ d n − 1 a n − 1 c n − 1 d n a n ] A=\left[ \begin{matrix} a_1 & c_1 \\ d_2 & a_2 & c_2 \\ & \ddots & \ddots & \ddots \\ & & d_{n-1}& a_{n-1} & c_{n-1} \\ & & & d_n & a_n \\ \end{matrix} \right] A=⎣⎢⎢⎢⎢⎡​a1​d2​​c1​a2​⋱​c2​⋱dn−1​​⋱an−1​dn​​cn−1​an​​⎦⎥⎥⎥⎥⎤​

三对角矩阵 A A A的各阶顺序主子式不为零的充要条件

  • ∣ a 1 ∣ > ∣ c 1 ∣ ; ∣ a n ∣ > ∣ d n ∣ ; |a_1|>|c_1|;|a_n|>|d_n|; ∣a1​∣>∣c1​∣;∣an​∣>∣dn​∣;
  • ∣ a i ∣ ≥ ∣ c i ∣ + ∣ d i ∣ , c i d i ≠ 0 , i = 2 , 3 , … n − 1 |a_i|\ge |c_i|+|d_i|,c_id_i\neq0,i=2,3,…n-1 ∣ai​∣≥∣ci​∣+∣di​∣,ci​di​​=0,i=2,3,…n−1

追赶法的具体步骤

  • 先求第一行，再求第二行，依次类推
  • 每一行都是从左到右开始求解

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    Spring Boot 1.2.4已于6.4日发布，repo.spring.io and Maven Central可以下载(推荐使用maven或者gradle构建下载)。   这是一个维护版本，包含了一些修复small number of fixes,建议所有的用户升级。   Spring Boot 1.3的第一个里程碑版本将在几天后发布，包含许多
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