编译原理与编译构造 由语言构造文法2

方法3 等价法

基本思想：产生的两边应该具有相同的特性

例1：

L={w|w∈(a,b)∗,and there are same a′s and b′s in w}

解：

1. S→aA|bB 这一步是说，句子可以以a|b开头，之后加一个a、b数量不等的式子

其中，S:|a|=|b|，A:|a|+1=|b|，B:|a|=|b|+1

1. A→aAA 这一步比较神，但是我的理解是这样的，aA这个表达式，满足|a|=|b|，因此直接是在A之前加了一个aA来进行扩充

A→bS 这一步我是这么理解的，其实与上一步没有什么区别，就是S满足|a|=|b|，前面加一个b进行扩充

A→b 这是前面提过的特殊情况

也就是说

A→aAA|bS|b

1. B→aS|bBB|a 同前面

例2：

L={w|w∈(a,b)∗,|a|≠|b|}

解：

1. S→A′|B′

其中，A′表示|a|<|b|，B′表示|b|<|a|

A′→A|AA′ B→B′|BB′

其中，A:|a|+1=|b| B:|a|=|b|+1

1. C→aA|bB|ϵ

   A→aAA|bC|b

   B→aC|bBB|a

   其中，C:|a|=|b|

   可以看出，第2步就是例1

方法4 电路状态转换图法

这是翟老师独创的方法，主要用于解决奇偶性问题

例：

L={w|w∈(a,b,c,d)∗,and the number a′s , b′s and c′s in w are odd}

方法：

1. 构造转换图

这一步其实是最重要的，但是目前没有较好的展现形式

假设有n个符号关系到奇偶性，就有2n个状态

一系列的状态用0、1来表示，0表示为奇数，1表示为偶数，例如abcd分别为奇偶偶奇，那么就表示为1001

一个状态对应一个节点，一个转换关系对应一条边，如果通过一次变换能得到另外一个状态，那么这两个状态之间有一条边。在这里，一次变换是指将其中的一个1变成0，或者将其中的一个0变成1。就比如，0000可以变成0001，也可以变成0010，也可以变成0100，也可以变成1000。很显然，一个长度为n的串所表示的任意一个状态，有n条边与别的状态相连，也就是有n条与别的点相连的边。对于每个无关奇偶性的字符，每一个点对每一个字符串增加一个自环。例如题目中，d的奇偶性无关，那么就直接在每个点上增加一个d的自环。

注意，初始状态需要在外面加一个箭头，表示起始；结束状态需要在原来的圆外面再加一个圆表示结束。

假设有n个符号关系到奇偶性，就有2n⋅(n+m)条边

1. 确定开始状态和结束状态
   
   1. 结束状态为全零，开始状态根据需要来确定
      
      1. 开始状态为全零，结束状态根据需要来确定
2. 命名每个状态

这里就用ABCD之类的来命名

用S表示开始，其余用大写字母即可。

1. 写下每条边的过程

由1中的结论，我们知道显然是需要2n⋅(n+m)条边的，但是结束状态还需要加一条边，就是E→ϵ，因此总共需要写2n⋅(n+m)+1个式子

终态必须加上ϵ 产生式

方法5 综合法

综合法就是综合运用方法1-4