问题 E: 合并果子-NOIP2004TGT2

1 题目

问题 E: 合并果子-NOIP2004TGT2
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题目描述

合并果子

(fruit.pas/c/cpp)

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。
　　例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。
所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。
输入
　　输入包括两行，第一行是一个整数n(1<＝n<=10000)，表示果子的种类数。
　　第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai(1<＝ai<=20000)是第i种果子的数目。
输出
　　输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于2^31。
样例输入 Copy
3
1 2 9
样例输出 Copy
15

2 解析

2.1 题意

求最小带权路径长度

2.2 思路

• 构造哈夫曼树，求出最小权路径长度
• 用优先队列或堆实现操作

3 参考代码

• 方法一（优先队列）：

#include 
#include 

using std::vector;
using std::priority_queue;
using std::greater;

//小顶堆优先队列
priority_queue<long long, vector<long long>, greater<long long>> q;

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n;
    long long temp, x, y ,ans = 0;
    
    scanf("%d", &n);

    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        scanf("%lld", &temp);
        q.push(temp);
    }

    while(q.size() > 1){
        x = q.top();
        q.pop();

        y = q.top();
        q.pop();

        q.push(x + y);
        ans += x + y;
    }

    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

• 方法二：小顶堆

#include 
#include 

using std::swap;

const int MAXN = 20010;
long long heap[MAXN];
int n;

void downAdjust(int low, int high){
    int i = low, j = i * 2;
    while(j <= high){
        if(j + 1 <= high && heap[j + 1] < heap[j]){
            j = j + 1;
        }

        if(heap[j] < heap[i]){
            swap(heap[j], heap[i]);
            i = j;
            j = i * 2;
        }else{
            break;
        }
    }
}

void createHeap(){
    for (int i = n / 2; i >= 1; ++i)
    {
        downAdjust(i, n);
    }
}

void deleteTop(){
    heap[1] = heap[n--];
    downAdjust(1, n);
}

void upAdjust(int low, int high){
    int i = high, j = i / 2;
    while(j >= low){
        if(heap[j] > heap[i]){
            swap(heap[j], heap[i]);
            i = j;
            j = i / 2;
        }else{
            break;
        }
    }

}

void Insert(int x){
    heap[++n] = x;
    upAdjust(1, n);
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%lld", &heap[i]);
    }

    createHeap();

    long long ans = 0;
    long long x, y;
    while(n > 1){
        x = heap[1];
        deleteTop();
        y = heap[1];
        deleteTop();

        Insert(x + y);
        ans += x + y;
    }

    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}