一个线性方程组的问题

几天前看到一个线性方程组的问题。不论形式如何变化，终归是线性方程组。只是，把看上去陌生的问题、转换成采用特定熟悉的模式能够解决的问题而已。

CSDN博客方便用LATEX,不妨再把公式写一遍。

方程组（红色的是未知数，要求的是红色部分）：

⎡⎣⎢a11a21a31a12a22a32a13a23a33⎤⎦⎥⋅⎡⎣⎢x1x2x3⎤⎦⎥=⎡⎣⎢b1b2b3⎤⎦⎥

本质上，仍然是三个（需要相互独立的）一次或线性方程、三个未知变量的线性方程组的问题。所以，求解方法仍然是线性的即可，而实际上，对于变量较少 情况下，这样规模的方程组，通常直接用Mathematica的Solve应该也可以求解。不过，想要用更高效的LinearSolve只能从特定形式出发。

上面的线性方程组等价和同解于如下的线性方程组：

⎡⎣⎢a11a21a310−10a13a23a33⎤⎦⎥⋅⎡⎣⎢x1b2x3⎤⎦⎥=⎡⎣⎢b1−a12x2−a22x2b3−a32x2⎤⎦⎥

从而可以用标准的线性代数方程组的求解模式来实现。

下面贴图中所用的求解方法本质上其实类似，不过看上去稍微繁琐了些。

两种解法都能推广到分块矩阵的情形；前一种方法的 0 应该变成相应维数的0分块矩阵，−1对应于带负号的单位阵。