Herr XIAO
Herr XIAO

多项式插值，拉格朗日插值，三次样条插值

期末考试知识点整理

1. Polynominterpolation

    已知一组离散数据 f(x_{i}) , x_{i}=x_{0},....x_{n}, 找到一组多项式p(x) 使得上确界sup_{x\subseteq [a,b]} |p(x)-f(x)| 尽可能小（即误差最小），

完成这个多项式插值，一个建议 P(x)的阶数小于等于n，且令p(x_{i}) = f(x_i), 得到以下方程组：

多项式插值，拉格朗日插值，三次样条插值_第1张图片

一共由n+1个线性方程组组成，写成矩阵形式：

多项式插值，拉格朗日插值，三次样条插值_第2张图片

可理解矩阵多项式插值，拉格朗日插值，三次样条插值_第3张图片的列构成希尔伯特空间下的n+1组基，函数f(x) 在希尔伯特空间下用向量a表示。求出a向量，即可确定P(x)。

例子：

给出(x_0,x_1,x_2,x_3) = (-2,0,2,3), (y_0,y_1,y_2,y_3) = (-23,-1,5,17). 求p(x) = a_0 +a_1x+a_2x^2+a_3x^3

\Rightarrow \begin{pmatrix} 1& x_0& x_0^2& x_0^3\\ 1& x_1& x_1^2& x_1^3\\ 1& x_2& x_2^2& x_2^3\\ 1& x_3& x_3^2& x_3^3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a_0\\ a_1\\ a_2\\ a_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -23\\ -1\\ 5\\ 17 \end{pmatrix}   \Rightarrow \begin{pmatrix} 1& -2& 4& -8\\ 1& 0& 0& 0\\ 1& 2& 4& 8\\ 1& 3& 9& 27 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} a_0\\ a_1\\ a_2\\ a_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -23\\ -1\\ 5\\ 17 \end{pmatrix}

解线性方程组得 a_0= -1,a_1=3,a_2=-2,a_3=1.\Rightarrow P(x)=-1+3x-2x^2+x^3

 

2.Polynominterpolation（Lagrange）拉格朗日插值法

参考知乎马同学的回答理解插值原理 https://www.zhihu.com/question/58333118

选择另外一组基I_{i(x)}(拉格朗日基) 描述多项式P(x)  其中  

多项式P(x)即为

上述例子解法：

\Rightarrow p(x)=(-23)\frac{(x-0)(x-2)(x-3)}{(-2-0)(-2-2)(-2-3)}+(-1)\frac{(x+2)(x-2)(x-3)}{(0+2)(0-2)(0-3)}+5\frac{(x+2)(x-0)(x-3)}{(2+2)(x-0)(2-3)}+17\frac{(x+2)(x-0)(x-2)}{(3+2)(3-0)(3-2)}

3.三次样条插值(cubic Spline)

将区间[a,b]分为n个子区间，即(a:=x_0<x_1<x_2<...<x_n=:b)，每一段区间用一个三阶多项式S(x_i)拟合（个人理解：就拿机械臂路径插值来说，三阶多项式二阶连续可导，即加速度没有突变，以防止电机过渡损耗）

S_i(x) = a_{i0} +a_{i1}x+a_{i2}x^2+a_{i3}x^3

[a,b]区间内共有n+1个点，则有n个子区间，一共有4n个未知参数。由公式S_j(x_{j-1})=y_{j-1} , S_j(x_j)=y_j, j=1,...n 可以确定2n个参数。

又因为S(x)二阶可微，得到S'_j(x_j) = S'_{j+1}(x_j), S''_j(x_j) = S''_{j+1}(x_j), j=1,...,n-1, 可确定2(n-1)个参数。

剩下两个参数有多种情况：

  a) S''(x_0) = y''_0,S''(x_n) = y''_n  (假定)

  b) S''(x_0)=S''(x_n) = 0 等等之类...

你可能感兴趣的:(数学基础)

  • 如何有效的学习AI大模型？ Python程序员罗宾 学习人工智能语言模型自然语言处理架构
    学习AI大模型是一个系统性的过程，涉及到多个学科的知识。以下是一些建议，帮助你更有效地学习AI大模型：基础知识储备：数学基础：学习线性代数、概率论、统计学和微积分等，这些是理解机器学习算法的数学基础。编程技能：掌握至少一种编程语言，如Python，因为大多数AI模型都是用Python实现的。理论学习：机器学习基础：了解监督学习、非监督学习、强化学习等基本概念。深度学习：学习神经网络的基本结构，如卷
  • 群体遗传分析（一）#学习笔记 kangroomoon
    哈温的遗传平衡定律是基础，费、莱、霍的群体遗传学是数学基础和理论框架，木村资生的中性进化论深化了自然选择的概念。中性学说认为：分子水平上的遗传变异在很大程度上是中性的，变异程度主要由突变速率和有效群体大小决定。（通过观察值和理论值之间的差异性测验中性进化假说）群体遗传多态性与结构分析Locus：遗传座位，在群体中通常包含多个allele：等位基因，即遗传多态性。大多数的新突变是由于geneticd
  • 几何分布的期望和方差公式推导_算法数学基础-统计学最基础之均值、方差、协方差、矩... weixin_39848097 几何分布的期望和方差公式推导均值定理六个公式概率论方差公式
    我们天天都可以接触很多随机现象，比如每天的天气不一样气温是我们最直接的感受，我们很难预测明天的精确问题，但是这些随机现象又体现出了一定的规律性。比如上海7月份平均35度左右，冬天的平均温度在5度左右。所以35、5这些数字体现了某种稳定性。所以除了前面几章中讲到的分布律和概率密度函数可以表征随机变量外，还可以用一组数字来表达随机变量的一般特性。这就是我们今天要讲到的随机变量的数字特征。通过对数字特征
  • CTF 竞赛密码学方向学习路径规划 David Max CTF学习笔记密码学ctf信息安全
    目录计算机科学基础计算机科学概念的引入、兴趣的引导开发环境的配置与常用工具的安装WattToolkit（Steam++）、机场代理Scoop（Windows用户可选）常用Python库SageMathLinux小工具yafuOpenSSLMarkdown编程基础Python其他编程语言、算法与数据结构（可选）数学基础离散数学与抽象代数复杂性分析密码学的正式学习兴趣的培养做题小技巧系统学习需要了解并
  • 深度学习算法，该如何深入，举例说明 liyy614 深度学习
    深度学习算法的深入学习可以从理论和实践两个方面进行。理论上，深入理解深度学习需要掌握数学基础（如线性代数、概率论、微积分）、机器学习基础和深度学习框架原理。实践上，可以通过实现和优化深度学习模型来提升技能。理论深入数学基础线性代数：理解向量、矩阵、特征值和特征向量等，对于理解神经网络的权重和偏置矩阵至关重要。概率论：用于理解模型的不确定性，如Dropout等正则化技术。微积分：理解梯度下降等优化算
  • 数学基础 -- 线性代数正交多项式之勒让德多项式展开推导 sz66cm 线性代数决策树算法
    勒让德多项式展开的详细过程勒让德多项式是一类在区间[−1,1][-1,1][−1,1]上正交的多项式，可以用来逼近函数。我们可以将一个函数表示为勒让德多项式的线性组合。以下是如何推导勒让德多项式展开系数ana_nan的详细过程。1.勒让德展开的基本假设给定一个函数f(x)f(x)f(x)，我们希望将它表示为勒让德多项式的线性组合：f(x)=∑n=0∞anPn(x),f(x)=\sum_{n=0}^
  • 数学基础 -- 线性代数之格拉姆-施密特正交化 sz66cm 线性代数机器学习人工智能
    格拉姆-施密特正交化格拉姆-施密特正交化（Gram-SchmidtOrthogonalization）是一种将一组线性无关的向量转换为一组两两正交向量的算法。通过该过程，我们能够从原始向量组中构造正交基，并且可以选择归一化使得向量组成为标准正交基。算法步骤假设我们有一组线性无关的向量{v1,v2,…,vn}\{v_1,v_2,\dots,v_n\}{v1,v2,…,vn}，其目标是将这些向量正交化
  • 数学基础 -- 线性代数之矩阵的迹 sz66cm 线性代数机器学习决策树
    矩阵的迹什么是矩阵的迹？矩阵的迹（TraceofaMatrix）是线性代数中的一个基本概念，定义为一个方阵主对角线上元素的总和。矩阵的迹在许多数学和物理应用中都起着重要作用，例如在矩阵分析、量子力学、统计学和系统理论中。矩阵迹的定义对于一个n×nn\timesnn×n的方阵AAA：A=(a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋱⋮an1an2⋯ann)A=\begin{pmatrix}a_{1
  • 数学基础 -- 线性代数之矩阵正定性 sz66cm 线性代数矩阵
    线性代数中的正定性正定性在线性代数中主要用于描述矩阵的特性，尤其是在二次型与优化问题中有重要应用。正定矩阵的定义对于一个n×nn\timesnn×n的对称矩阵AAA，其正定性可以通过以下条件来判断：正定矩阵：如果对于任意非零向量x∈Rnx\in\mathbb{R}^nx∈Rn，二次型xTAxx^TAxxTAx都是正的，即：xTAx>0∀x∈Rn,x≠0x^TAx>0\quad\forallx\in
  • 想学java，需要什么基础？ 吹来人间烟火
    不需要什么基础，课程都是针对于零基础的同学，设计这个行业，本身入行门槛比较低，能力重于学历。真正科班出身的更是少数，大部分人都是通过找培训机构系统学习出来的，所以只要自己下定决心去学，就一定能学会的。另外，如果说普通人具备哪些能力可以更好地学习Java，那可以列出来三点。1、简单的英语读写能力；2、一定的数学基础；3、一定的计算机基础操作能力。Java是一门面向对象地编程语言，吸收了C++语言的各
  • 数学基础 -- 线性代数之酉矩阵 sz66cm 量子计算线性代数
    酉矩阵（UnitaryMatrix）酉矩阵是线性代数中一种重要的矩阵类型，特别在量子力学和信号处理等领域有广泛的应用。以下是酉矩阵的定义、性质以及使用和计算的例子。1.定义酉矩阵是一个复矩阵UUU，满足以下条件：U†U=UU†=IU^{\dagger}U=UU^{\dagger}=IU†U=UU†=I其中：U†U^{\dagger}U†是矩阵UUU的共轭转置矩阵，即UUU的转置矩阵再取元素的共轭。
  • 深度学习奥秘解锁：AI大模型技能提升指南 AGI大模型老王 人工智能深度学习语言模型算法大模型AI大模型
    文章目录每日一句正能量前言AI大模型学习的理论基础AI大模型的训练与优化AI大模型在特定领域的应用AI大模型学习的伦理与社会影响未来发展趋势与挑战后记**前言**随着人工智能技术的快速发展，AI大模型学习正成为一项备受关注的研究领域。为了提高模型的准确性和效率，研究者们需要具备深厚的数学基础和编程能力，并对特定领域的业务场景有深入的了解。通过不断优化模型结构和算法，AI大模型学习正为人类的生活和工
  • 数学基础 -- 线性代数之伴随矩阵 sz66cm 线性代数矩阵
    伴随矩阵1.代数余子式首先我们需要理解什么是代数余子式。对于一个n×nn\timesnn×n的方阵AAA，代数余子式MijM_{ij}Mij是指从矩阵AAA中删除第iii行和第jjj列后，剩下的子矩阵的行列式。假设有一个3×33\times33×3的矩阵：A=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)A=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_
  • 数学基础 -- 线性代数之矩阵的秩 sz66cm 线性代数矩阵机器学习
    矩阵的秩：概念与应用1.概述矩阵的秩（Rank）是线性代数中的一个基本概念，它衡量了矩阵中行或列向量的线性无关性。矩阵的秩在解线性方程组、矩阵分解、确定线性变换的维度等方面起着重要作用。2.矩阵的秩的定义矩阵的秩可以从以下几个角度进行定义：行秩：矩阵的行秩是指矩阵中最大线性无关行向量的个数。列秩：矩阵的列秩是指矩阵中最大线性无关列向量的个数。在一个矩阵中，行秩和列秩总是相等的，因此我们通常将矩阵的
  • 【ShuQiHere】从零开始实现逻辑回归：深入理解反向传播与梯度下降 ShuQiHere 代码武士的机器学习秘传逻辑回归算法机器学习
    【ShuQiHere】逻辑回归是机器学习中一个经典的分类算法，尽管它的名字中带有“回归”，但它的主要用途是处理二分类问题。逻辑回归通过一个逻辑函数（Sigmoid函数）将输入特征映射到一个概率值上，然后根据这个概率值进行分类。本文将带你从零开始一步步实现逻辑回归，并深入探讨背后的核心算法——反向传播与梯度下降。逻辑回归的数学基础逻辑回归的目标是找到一个逻辑函数，能够将输入特征映射到一个(0,1)之
  • 数学基础 -- 线性代数之行阶梯形 sz66cm 线性代数机器学习人工智能
    行阶梯形行阶梯形（RowEchelonForm,REF）是线性代数中用于简化矩阵形式的一种方法，常用于求解线性方程组。矩阵经过行变换（如高斯消元法）后可以转换为行阶梯形，它具有以下特点：行阶梯形的定义零行在矩阵的底部：矩阵中如果存在一行全为零的行，这些行必须在矩阵的最下方。每一非零行的首个非零元素为1：这一元素称为该行的主元（leadingentry）。主元是从左到右的第一个非零元素，并且主元必须
  • 【ShuQiHere】《机器学习的进化史『上』：从数学模型到智能算法的百年征程》 ShuQiHere 机器学习人工智能
    【ShuQiHere】引言：概述机器学习的演进机器学习的发展史是一段从数学基础到智能算法的演进历程。从19世纪的数学探索，到20世纪的计算革命，再到21世纪的智能算法应用，机器学习模型的演化贯穿了科学进步的每个重要阶段。这篇博客将系统回顾这些模型的历史演进，展示它们之间的联系，并探讨其在现代应用中的重要性。线性回归：机器学习的起点背景故事：1805年的法国，年轻的数学家Adrien-MarieLe
  • 数学基础 -- 线性代数之增广矩阵 sz66cm 线性代数机器学习
    增广矩阵增广矩阵（AugmentedMatrix）是在求解线性方程组时常用的工具。它将线性方程组的系数矩阵与常数项合并在一起，形成一个扩展的矩阵，从而便于使用矩阵操作方法求解方程组。定义假设我们有一个线性方程组：a11x1+a12x2+⋯+a1nxn=b1a21x1+a22x2+⋯+a2nxn=b2⋮am1x1+am2x2+⋯+amnxn=bm\begin{aligned}a_{11}x_1+a_
  • 数学基础 -- 梯度下降算法 sz66cm 算法人工智能数学基础
    梯度下降算法梯度下降算法（GradientDescent）是一种优化算法，主要用于寻找函数的局部最小值或全局最小值。它广泛应用于机器学习、深度学习以及统计学中，用于最小化损失函数或误差函数。梯度下降的基本概念梯度下降算法通过以下步骤工作：初始化参数：随机初始化模型的参数（如权重和偏差），也可以用特定的策略初始化。计算损失：对当前模型输出和实际目标值计算损失（如均方误差、交叉熵等）。计算梯度：计算损
  • 数学基础 -- 线性代数之矩阵的可逆性 sz66cm 线性代数矩阵机器学习
    矩阵的可逆性1.矩阵可逆的定义对于一个n×nn\timesnn×n的方阵AAA，如果存在一个矩阵BBB使得：A×B=B×A=InA\timesB=B\timesA=I_nA×B=B×A=In其中InI_nIn是n×nn\timesnn×n的单位矩阵（对角线上全为1，其他位置全为0），那么矩阵AAA是可逆的，并称矩阵BBB是矩阵AAA的逆矩阵，记作A−1A^{-1}A−1。2.矩阵不可逆的定义如果对
  • Logistic 回归 零 度° 机器学习回归数据挖掘人工智能
    文章目录1.引言2.Logistic回归概述2.1定义与应用场景2.2与线性回归的区别3.原理与数学基础3.1Sigmoid函数3.2概率解释3.3极大似然估计4.模型建立4.1假设函数4.2成本函数4.3梯度下降法5.正则化5.1正则化的目的与类型5.1.1正则化的目的5.1.2正则化的类型5.2L1和L2正则化5.2.1L1正则化5.2.2L2正则化6.多分类问题6.1一对多(OvA)6.2一
  • 数学基础 -- 线性代数之行列式不变性推导 sz66cm 线性代数
    行列式不变性的推导我们要证明：给矩阵的一行（或列）加上另一行（或列）的倍数，这种操作不会改变行列式的值。问题描述假设我们有一个矩阵AAA，其大小为3×33\times33×3，如果我们将其第1行加上第2行的倍数，得到新的矩阵A′A'A′。我们需要证明矩阵AAA的行列式和矩阵A′A'A′的行列式是相等的。给定矩阵AAA如下：A=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)A=\begi
  • 数学基础（四） 几两春秋梦_ 数学基础算法人工智能机器学习
    一、特征值与特征向量特征空间：特征向量的应用：特征值表达了重要程度且和特征向量所对应，那么特征值大的就是主要信息了，基于这点我们可以提供各种有价值的信息。二、SVD矩阵分解基变换：特征值分解：SVD：离散型随机变量概率函数（概率质量函数）：连续型随机变量似然函数
  • 深度学习如何入门？ 科学的N次方 深度学习
    入门深度学习需要系统性的学习和实践经验积累，以下是一份详细的入门指南，包含了关键的学习步骤和资源：预备知识：•编程基础：熟悉Python编程语言，它是深度学习领域最常用的编程语言。确保掌握变量、条件语句、循环、函数等基本概念，并学习如何使用Python处理数据和文件操作。•数学基础：理解线性代数（矩阵运算、向量空间等）、微积分（导数、梯度求解等）、概率论与统计学（期望、方差、概率分布、最大似然估计
  • 2018-02-19 471503Liwufeng
    四十岁之后就经常算不清楚自己多大岁数，到底44还是45或者46真的不能不假思索脱口而出。是小学数学基础没打好，还是心理学上说的“可以回避”？所以今天记上一笔，2018年2月19日，45周岁。中年人的生日我相信没人由衷想为自己又长一岁而庆贺
  • 计算机等级考试：信息安全技术 知识点二 ting_liang 计算机网络
    1、信息技术的飞速发展，对人类社会产生了重要影响，其主流是积极的，但也客观存在一些负面影响，这些负面影响有:信息泛滥、信息污染、信息犯罪。2、1949年，香农发表了著名的《保密系统的通信理论》的论文，把密码学置于坚实的数学基础上，标志着密码学作为一门学科的形成。3、数字签名的过程使用的是签名者的私有密钥，验证数字签名时，使用的是签名者的公有密钥。4、已知最早的代换密码是由JuliusCaesar发
  • 数学分析视频+书籍等 dllglvzhenfeng 计算机考研机试创新程序猿的数学人工智能算法信奥青少年趣味编程数学分析
    数学分析（数学基础分支）数学分析（数学基础分支）_百度百科《数学分析（一）》专题《数学分析（一）》专题_哔哩哔哩_bilibili北京某高校《数学分析（二）》：第一讲~第五讲北京某高校《数学分析（二）》：第一讲~第五讲_哔哩哔哩_bilibili北京某高校《数学分析（二）》：第六讲~第八讲（未完待续）北京某高校《数学分析（二）》：第六讲~第八讲_哔哩哔哩_bilibili北京某高校《微观数学》之《
  • 【人工智能学习思维脉络导图】 AK@ 人工智能人工智能学习
    曾梦想执剑走天涯，我是程序猿【AK】目录知识图谱1.基础知识2.人工智能核心概念3.实践与应用4.持续学习与进展5.挑战与自我提升6.人脉网络知识图谱人工智能学习思维脉络导图1.基础知识计算机科学基础数学基础（线性代数、微积分、概率论和统计学）编程语言（Python、R等）2.人工智能核心概念机器学习监督学习无监督学习强化学习深度学习神经网络卷积神经网络（CNN）循环神经网络（RNN）自然语言处理
  • 智力题还是水有毒 (智力唤醒、简单代码、公平性) BABYMISS
    前言：群里发现一个很有意思的问题一、智力题？？！有1000瓶水，其中有一瓶有毒，小白鼠只要尝一点带毒的水24小时内就会死亡，至少要多少只小白鼠才能在24小时内鉴别出哪瓶水有毒？【题目肯定经不起吃瓜大众的推敲，我们还是按出题人的思路来！】二、思路对不起，刚开始跑偏了。自诩数学基础好、生活经验丰富的我，思绪飘过二叉树、布隆过滤器，在奥卡姆剃刀指引下，最终回归最基础的二进制(如果是1024瓶水，保证不跑
  • 小学奥数全套试卷百度云资源，pdf可打印电子版地址更新 全网优惠分享君
    奥数，全称为奥林匹克数学竞赛，是一项极富挑战性的数学竞赛活动。它旨在发现和培养数学人才，提高他们的数学水平，并为国家培养出优秀的数学后备力量。在奥数竞赛中，学生需要掌握扎实的数学基础，灵活运用数学知识，解决各种复杂的数学问题。为了帮助小学生更好地学习奥数，我们整理了一份小学奥数全套试卷百度云资源，pdf可打印电子版。这份资源包含了小学奥数各年级的试卷，题型全面，难度适中，适合小学生练习和提高自己的
  • java短路运算符和逻辑运算符的区别 3213213333332132 java基础
    /* * 逻辑运算符——不论是什么条件都要执行左右两边代码 * 短路运算符——我认为在底层就是利用物理电路的“并联”和“串联”实现的 * 原理很简单，并联电路代表短路或（||），串联电路代表短路与（&&）。 * * 并联电路两个开关只要有一个开关闭合，电路就会通。 * 类似于短路或（||），只要有其中一个为true（开关闭合）是
  • Java异常那些不得不说的事 白糖_ javaexception
    一、在finally块中做数据回收操作 比如数据库连接都是很宝贵的，所以最好在finally中关闭连接。 JDBCAgent jdbc = new JDBCAgent(); try{ jdbc.excute("select * from ctp_log"); }catch(SQLException e){ ... }finally{ jdbc.close();
  • utf-8与utf-8(无BOM)的区别 dcj3sjt126com PHP
    BOM——Byte Order Mark，就是字节序标记   在UCS 编码中有一个叫做"ZERO WIDTH NO-BREAK SPACE"的字符，它的编码是FEFF。而FFFE在UCS中是不存在的字符，所以不应该出现在实际传输中。UCS规范建议我们在传输字节流前，先传输 字符"ZERO WIDTH NO-BREAK SPACE"。这样如
  • JAVA Annotation之定义篇 周凡杨 java注解annotation入门注释
        Annotation: 译为注释或注解 An annotation, in the Java computer programming language, is a form of syntactic metadata that can be added to Java source code. Classes, methods, variables, pa
  • tomcat的多域名、虚拟主机配置 g21121 tomcat
    众所周知apache可以配置多域名和虚拟主机，而且配置起来比较简单，但是项目用到的是tomcat，配来配去总是不成功。查了些资料才总算可以，下面就跟大家分享下经验。 很多朋友搜索的内容基本是告诉我们这么配置： 在Engine标签下增面积Host标签，如下： <Host name="www.site1.com" appBase="webapps"
  • Linux SSH 错误解析（Capistrano 的cap 访问错误 Permission ） 510888780 linuxcapistrano
    1.ssh -v [email protected] 出现 Permission denied (publickey,gssapi-keyex,gssapi-with-mic,password). 错误 运行状况如下： OpenSSH_5.3p1, OpenSSL 1.0.1e-fips 11 Feb 2013 debug1: Reading configuratio
  • log4j的用法 Harry642 javalog4j
    一、前言：     log4j 是一个开放源码项目，是广泛使用的以Java编写的日志记录包。由于log4j出色的表现，     当时在log4j完成时，log4j开发组织曾建议sun在jdk1.4中用log4j取代jdk1.4 的日志工具类，但当时jdk1.4已接近完成，所以sun拒绝使用log4j，当在java开发中
  • mysql、sqlserver、oracle分页，java分页统一接口实现 aijuans oraclejave
    定义：pageStart 起始页，pageEnd 终止页,pageSize页面容量 oracle分页： 　　　　select * from ( select mytable.*,rownum num from (实际传的SQL) where rownum<=pageEnd) where num>=pageStart sqlServer分页：  
  • Hessian 简单例子 antlove javaWebservicehessian
    hello.hessian.MyCar.java package hessian.pojo; import java.io.Serializable; public class MyCar implements Serializable { private static final long serialVersionUID = 473690540190845543
  • 数据库对象的同义词和序列 百合不是茶 sql序列同义词ORACLE权限
    回顾简单的数据库权限等命令; 解锁用户和锁定用户 alter user scott account lock/unlock; //system下查看系统中的用户 select * dba_users; //创建用户名和密码 create user wj identified by wj; identified by //授予连接权和建表权 grant connect to
  • 使用Powermock和mockito测试静态方法 bijian1013 持续集成单元测试mockitoPowermock
            实例： package com.bijian.study; import static org.junit.Assert.assertEquals; import java.io.IOException; import org.junit.Before; import org.junit.Test; import or
  • 精通Oracle10编程SQL(6)访问ORACLE bijian1013 oracle数据库plsql
    /* *访问ORACLE */ --检索单行数据 --使用标量变量接收数据 DECLARE v_ename emp.ename%TYPE; v_sal emp.sal%TYPE; BEGIN select ename,sal into v_ename,v_sal from emp where empno=&no; dbms_output.pu
  • 【Nginx四】Nginx作为HTTP负载均衡服务器 bit1129 nginx
     Nginx的另一个常用的功能是作为负载均衡服务器。一个典型的web应用系统，通过负载均衡服务器，可以使得应用有多台后端服务器来响应客户端的请求。一个应用配置多台后端服务器，可以带来很多好处：   负载均衡的好处 增加可用资源 增加吞吐量 加快响应速度，降低延时 出错的重试验机制 Nginx主要支持三种均衡算法： round-robin l
  • jquery-validation备忘 白糖_ jquerycssF#Firebug
    留点学习jquery validation总结的代码：   function checkForm(){ validator = $("#commentForm").validate({// #formId为需要进行验证的表单ID errorElement :"span",// 使用"div"标签标记错误， 默认:&
  • solr限制admin界面访问（端口限制和http授权限制） ronin47 限定Ip访问
    solr的管理界面可以帮助我们做很多事情，但是把solr程序放到公网之后就要限制对admin的访问了。 可以通过tomcat的http基本授权来做限制，也可以通过iptables防火墙来限制。 我们先看如何通过tomcat配置http授权限制。 第一步： 在tomcat的conf/tomcat-users.xml文件中添加管理用户，比如： <userusername="ad
  • 多线程-用JAVA写一个多线程程序，写四个线程，其中二个对一个变量加1，另外二个对一个变量减1 bylijinnan java多线程
    public class IncDecThread { private int j=10; /* * 题目:用JAVA写一个多线程程序，写四个线程，其中二个对一个变量加1，另外二个对一个变量减1 * 两个问题： * 1、线程同步--synchronized * 2、线程之间如何共享同一个j变量--内部类 */ public static
  • 买房历程 cfyme
        2015-06-21: 万科未来城，看房子   2015-06-26: 办理贷款手续，贷款73万，贷款利率5.65=5.3675   2015-06-27: 房子首付,签完合同   2015-06-28，央行宣布降息 0.25，就2天的时间差啊，没赶上。   首付，老婆找他的小姐妹接了5万，另外几个朋友借了1-
  • [军事与科技]制造大型太空战舰的前奏 comsci 制造
           天气热了........空调和电扇要准备好..........        最近,世界形势日趋复杂化,战争的阴影开始覆盖全世界..........        所以,我们不得不关
  • dateformat dai_lm DateFormat
    "Symbol Meaning Presentation Ex." "------ ------- ------------ ----" "G era designator (Text) AD" "y year
  • Hadoop如何实现关联计算 datamachine mapreducehadoop关联计算
        选择Hadoop，低成本和高扩展性是主要原因，但但它的开发效率实在无法让人满意。     以关联计算为例。     假设：HDFS上有2个文件，分别是客户信息和订单信息，customerID是它们之间的关联字段。如何进行关联计算，以便将客户名称添加到订单列表中？   &nbs
  • 用户模型中修改用户信息时，密码是如何处理的 dcj3sjt126com yii
    当我添加或修改用户记录的时候对于处理确认密码我遇到了一些麻烦，所有我想分享一下我是怎么处理的。 场景是使用的基本的那些(系统自带)，你需要有一个数据表(user)并且表中有一个密码字段(password),它使用 sha1、md5或其他加密方式加密用户密码。 面是它的工作流程: 当创建用户的时候密码需要加密并且保存，但当修改用户记录时如果使用同样的场景我们最终就会把用户加密过的密码再次加密，这
  • 中文 iOS/Mac 开发博客列表 dcj3sjt126com Blog
      本博客列表会不断更新维护，如果有推荐的博客，请到此处提交博客信息。 本博客列表涉及的文章内容支持 定制化Google搜索，特别感谢 JeOam 提供并帮助更新。 本博客列表也提供同步更新的OPML文件（下载OPML文件），可供导入到例如feedly等第三方定阅工具中，特别感谢 lcepy 提供自动转换脚本。这里有导入教程。
  • js去除空格，去除左右两端的空格 蕃薯耀 去除左右两端的空格js去掉所有空格js去除空格
    js去除空格，去除左右两端的空格 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>&g
  • SpringMVC4零配置--web.xml hanqunfeng springmvc4
    servlet3.0+规范后，允许servlet，filter，listener不必声明在web.xml中，而是以硬编码的方式存在，实现容器的零配置。 ServletContainerInitializer：启动容器时负责加载相关配置 package javax.servlet; import java.util.Set; public interface ServletContainer
  • 《开源框架那些事儿21》：巧借力与借巧力 j2eetop 框架UI
    同样做前端UI，为什么有人花了一点力气，就可以做好？而有的人费尽全力，仍然错误百出？我们可以先看看几个故事。 故事1：巧借力，乌鸦也可以吃核桃 有一个盛产核桃的村子，每年秋末冬初，成群的乌鸦总会来到这里，到果园里捡拾那些被果农们遗落的核桃。 核桃仁虽然美味，但是外壳那么坚硬，乌鸦怎么才能吃到呢？原来乌鸦先把核桃叼起，然后飞到高高的树枝上，再将核桃摔下去，核桃落到坚硬的地面上，被撞破了，于是，
  • JQuery EasyUI 验证扩展 可怜的猫 jqueryeasyui验证
      最近项目中用到了前端框架-- EasyUI，在做校验的时候会涉及到很多需要自定义的内容，现把常用的验证方式总结出来，留待后用。   以下内容只需要在公用js中添加即可。   使用类似于如下： <input class="easyui-textbox" name="mobile" id="mobile&
  • 架构师之httpurlconnection----------读取和发送(流读取效率通用类) nannan408
    1.前言.    如题. 2.代码. /* * Copyright (c) 2015, S.F. Express Inc. All rights reserved. */ package com.test.test.test.send; import java.io.IOException; import java.io.InputStream
  • Jquery性能优化 r361251 JavaScriptjquery
    一、注意定义jQuery变量的时候添加var关键字 这个不仅仅是jQuery，所有javascript开发过程中，都需要注意，请一定不要定义成如下： $loading = $('#loading'); //这个是全局定义，不知道哪里位置倒霉引用了相同的变量名，就会郁闷至死的 二、请使用一个var来定义变量 如果你使用多个变量的话，请如下方式定义： . 代码如下: var page
  • 在eclipse项目中使用maven管理依赖 tjj006 eclipsemaven
    概览: 如何导入maven项目至eclipse中 建立自有Maven  Java类库服务器 建立符合maven代码库标准的自定义类库 Maven在管理Java类库方面有巨大的优势，像白衣所说就是非常“环保”。 我们平时用IDE开发都是把所需要的类库一股脑的全丢到项目目录下，然后全部添加到ide的构建路径中，如果用了SVN/CVS，这样会很容易就 把
  • 中国天气网省市级联页面 x125858805 级联
    1、页面及级联js <%@ page language="java" import="java.util.*" pageEncoding="UTF-8"%> <!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN"> &l
按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他