环上k划分的和的gcd的最大值【gcd基本性质的利用】

今早看到的题，想了下会做了，但是觉得这题挺有意思的，于是打算写一下做法。本题利用了gcd的基本性质：更相减损法以及结合律，平时做gcd的题基本没用到过这两性质，而本题对这性质进行了充分利用。

思路：
首先我们考虑给一个序列，我们该怎么做。
令 fn=∑ni=1ai 。
我们考虑序列的一个 k+1 划分 fx1,fx2−fx1,fx3−fx2,...,fn−fxk ，记为 {x1,x2,x3,...,xk−1,xk} 。
令 A=fx1,B=fx2−fx1,C=fx3−fx2 。
现在我们有 gcd 的两条基本但十分重要的性质：
1. gcd 本质是更相减损法，即 gcd(A,B−A)=gcd(A,B) 。
2. gcd 满足结合律，即 gcd(gcd(A,B),C)=gcd(A,gcd(B,C)) 。

  gcd(A,B-A,C-B)
 =gcd(gcd(A,B-A),C-B)
 =gcd(gcd(A,B),C-B)
 =gcd(A,gcd(B,C-B))
 =gcd(A,gcd(B,C))
 =gcd(A,B,C)

根据数学归纳法，可以得出结论：序列上的任意一个 k+1 划分 {x1,x2,x3,...,xk−1,xk} 等价于 gcd(fx1,fx2,fx3,...,fxk,fn) 。
因为序列的任意一个划分总是包含 fn ，因此答案一定是 fn 的约数。
接下来，考虑枚举 gcd 的值 g （即枚举答案， fn 的约数），即 fn 的约数(不超过 1e4 个)，然后计算 fimodg=0 的个数，假设为 x 个，则说明 1 ~ x 的划分的答案均可为此值。

了解了链上的做法，接下来考虑环上的做法。
考虑环上的断点为 n 和 1 之间，记为 0 ，则答案即链上求得的答案。
现在考虑将断点向右移动 x 单位，即 fx 属于最后一个区间，且 1 ~ x 之间不可能再有断点，否则我们在之前便已枚举过。
然后枚举 gcd 的值 g ，然后计算 x+1 ~ n 内满足 fymodg=fxmodg 的 y 的个数。
为了加速这一过程，考虑先枚举 gcd 的值 g ，再枚举断点 x ，然后看断点之后满足 fymodg=fxmodg 的 y 的个数。
其实无需真的枚举断点，换个角度思考，枚举断点等价于枚举 fxmodg 的值，而每个 fxmodg 的值只有编号最小的有用，因为在这样的 x 之后的 y 才会尽可能多。

既然知道是什么原理了，最后总结一下做法：
1.枚举 gcd 的值 g ，
2.令 bi=fimodg ，
3.对 b数组 排序，然后统计相同的值出现的次数，
4.初始化 ans[] ，令值全为1，
5.假设值为 x 的出现了 y 次，则令 ans[y]=max(ans[y],x) ，
6.对 ans 更新得后缀最大值。

for ( int i = n ; i >= 1 ; --i ) {
    ans[i-1] = max ( ans[i - 1] , ans[i] ) ;
}

7.第 i 行输出 ansi 。