西安DAY1之二分，三分，折半与位运算

首先说二分
二分法最初用于对有序数列进行查找，其时间复杂度仅为O(log n)。
事实上，广义的二分法可用于解决一大类问题。
考虑一个广义的单调递增函数F(x)，我们要求一个最小的x0 使得F(x0)>= y0。
初始时，我们知道L0 <=x0<=R0。
二分的每一步中，设Li<=x0<=Ri 满足F(Li) < 0 而F(Li)>=0。
取Mi=(Li+Ri)/2:
(1) 若F(Mi) < 0，则令Li+1 = Mi，Ri+1 = Ri；
(2) 若F(Mi) > 0，则令Li+1 = Li，Ri+1 = Mi。
随着二分次数的增加，x0 被限制在越来越小的区间内，精度成指数的提高。
这便是二分的原理。
当x0 的取值范围是[1; n] 中的整数时，二分进行O(log n)次便可确定x0 的值。
二分的代码实现具有一定技巧性，见例题。
电压
有2nk 块电池供给n 台机器，其中每台机器有两部分，每部分各需要k 块电池。
现在每块电池有一个电压，k 块电池并联的总电压简单地认为是k 块电池电压的最小值。
一套机器能否工作，取决于机器两部分的电压差u。
问u 最小是多少，使得合理的分配电池，能让每台机器机器两部分的电压差不超过u。
2nk<=1e6，且任意电池电压为1 到1e9 的整数。
二分答案
考虑对于每个当前的u，如何判断是否存在分配方案。
将电池电量从低到高排序后，从电压最低的电池开始，如果前两块电池电压差已大于u，则失败。
每选出一对电压差不超过u 的电池，另外(2k-2) 块电池就可以随便选了。如果能最终选出n，那么返回成功。
上代码

#include
using namespace std;
#define ll long long
#define db double
#define N 1000100
#define jd (c<='9'&&c>='0')
#define gg c=getchar()
inline int read()
{
	int f=0,x=1;char gg;
	for(;!jd;gg)if(c=='-')x=0;
	for(;jd;gg)f=(f<<1)+(f<<3)+c-48;
	return x?f:-f;
}
int n,k,a[N],cnt;
inline bool check(int x)
{
	for(int p=1,q=0;q<n;p++)
    {
        if(p-1>q*2*k)return 0;
        if(a[p+1]-a[p]<=x)p++,q++;
    }
    return 1;
}
int main()
{
	n=read();k=read();
	for(int i=1;i<=n*k*2;i++)a[i]=read();
	sort(a+1,a+n*k*2+1);
	int l=0,r=1e9+1;
	while(l<r&&cnt<60)
	{
		cnt++;
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid))r=mid;
		else l=mid+1;
	}
	printf("%d",l);
	return 0;
}

第二题
Usaco 2005 feb
aggressive cows 愤怒的牛
农夫 John 建造了一座很长的畜栏，它包括NN (2 <= N <= 100,000)个隔间，这些小隔间依次编号为x1,…,xN (0 <= xi <= 1,000,000,000). 但是，John的C (2 <= C <= N)头牛们并不喜欢这种布局，而且几头牛放在一个隔间里，他们就要发生争斗。为了不让牛互相伤害。John决定自己给牛分配隔间，使任意两头牛之间的最小距离尽可能的大，那么，这个最大的最小距离是什么呢？
继续二分答案
如果可行则更新左区间
代码不放了
之后是三分
它用于求一个上凸函数的极大值。
和二分一样，我们有一个初始的区间L0<=x0<=R0。
每一步中，对于当前区间Li<=x0<=Ri，我们取两个点
Pi = (2Li+Ri)/3 ; Qi = (Li+2Ri)/3：
(1) 若F(Pi) < F(Qi)，那么必有Pi<=x0<=Ri，故下一步区间变为Li+1 = Pi; Ri+1 = Ri；
(2) 若F(Pi) > F(Qi)，那么必有Li<=x0<=Qi，故下一步区间变为Li+1 = Li; Ri+1 = Qi；
(3) 若F(Pi) = F(Qi)，那么必有Pi<=x0<=Qi，故下一步区间变为Li+1 = Pi; Ri+1 = Qi。
无论哪种情况，每迭代一次，区间长度将至少缩小为原来的2/3，这是指数变化的。
随着三分次数的增加，x0 被限制在越来越小的区间内，精度成指数的提高。
当x0 的取值范围是[1; n] 中的整数时，三分同样进行O(log n) 次便可确定x0 的值。
由于三分类似二分所以不放题了我懒
位运算
就是
&与
|或
~非
^异或
<<左移 >>右移
如题
给定2n + 1 个正整数，其中有n 个数出现了2 次，只有一
个数出现了一次，试快速找出出现一次的数。
n<=1e6。
其实是道脑筋急转弯
边读入边异或
最后剩下的数就是了
map？祝神犇AK NOIPTh Au K.rp++
最后是折半
就是优化暴力
比如原来复杂度O(2^30)
折半后就是O(2^15*2)妈妈再也不用担心我TLE啦！
比如枚举6种搭配
只需枚举前三种和后三种的搭配
根据题意排序
之后呢？
二分！
今天就说到这里吧
蒟蒻到神犇的路漫漫其修远兮
吾将上下而求索
另：
神犇友链
1：yhk
David_alwal:传送门
2:pjt
Superme_Ariy:传送门
每日不定期更新~~（或者不更新）~~