蓝桥杯训练5 最大子段和(DP)

最大子段和 - DP

Description

$N$ 个整数组成的序列 $a[1],a[2],a[3],\dots ,a[n]$，求该序列如 $a[i]+a[i+1]+\dots +a[j]$ 的连续子段和的最大值。当所给的整数均为负数时和为 $0$。

例如：$-2,11,-4,13,-5,-2$，和最大的子段为：$11,-4,13$。和为 $20$。

Input
第 $1$ 行：整数序列的长度 $N(2\le N\le 50000)$
第 $2-N+1$ 行：$N$ 个整数 $(-10^9\le A[i]\le 10^9)$
Output
输出最大子段和

input
6
-2
11
-4
13
-5
-2
output
20

解题思路：
动态规划。 $dp[i]$ 表示 以 $a[i]$ 结尾的子段的最大和。
两种情况：以 $a[i]$ 结尾的子段，①在以 $a[i-1]$ 结尾的子段后面加上$a[i]$， ②新的子段$a[i]$。
状态转移方程：$$dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i]);$$ 遍历数组 $dp$ 找最大值。注意数据开 $long$ $long$。

Code：

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n;
ll a[200002];
ll dp[200002];
int main() {
    ll ans = -inf;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%lld", &a[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        dp[i] = max(dp[i - 1] + a[i], a[i]);
        ans = max(ans, dp[i]);
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}