推荐两个比较好的教程:
BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms)
LAPACK for Windows
BLAS基本线性代数子程序的函数命令都有一定规范,便于记忆
<character> <name> <mod> ()
定义的是数据类型
s | 实数域,单精度 |
---|---|
c | 复数域,单精度 |
d | 实数域,双精度 |
z | 复数域,双精度 |
也可结合起来,比如sc代表实数域和复数域的单精度类型,dz代表实数域和复数域的双精度类型。
针对BLAS level 1,也就是向量与向量间的操作的时候
dot | 向量点乘 |
---|---|
rot | 向量旋转 |
swap | 向量交换 |
针对BLAS level 2和3的情况,也就是矩阵参数类型
ge | 一般矩阵 |
---|---|
gb | 一般带状矩阵 |
sy | 对称矩阵 |
sp | 对称矩阵(压缩存储) |
sb | 对称带状矩阵 |
he | 埃尔米特矩阵 Hermitian matrix |
hp | 埃尔米特矩阵(压缩存储) |
hb | 埃尔米特带状矩阵 |
tr | 三角矩阵 |
tp | 三角矩阵(压缩存储) |
tb | 三角带状矩阵 |
提供操作的额外信息,三种Level情况
针对Level 1
c | 共轭向量 |
---|---|
u | 非共轭向量 |
g | Givens 旋转结构 |
m | 修正 Givens 旋转 |
mg | 修正 Givens 旋转结构 |
针对Level 2
mv | 矩阵-向量乘积 |
---|---|
sv | 求解具有一个未知向量的线性方程组 |
r | 矩阵的一阶更新 |
r2 | 矩阵的二阶更新 |
针对Level 3
mm | 矩阵-矩阵乘积 |
---|---|
sm | 求解具有多个未知向量的线性方程组 |
rk | 矩阵的k阶更新 |
r2k | 矩阵的2k阶更新 |
ddot | 双精度、实数域,向量-向量点乘 | |
---|---|---|
cdotc | 复数域,向量-向量点乘,共轭 | |
scasum | 巨型向量元素和,单精度实数域输出,单精度复数域输入 | |
cdotu | 向量-向量点乘,一般矩阵,单精度 | |
sgemv | 矩阵-向量点乘,一般矩阵,单精度 | |
ztrmm | 矩阵-矩阵乘法,三角矩阵,双精度复数域 |
C接口相对于Fortran有一个优势就是,可以指定是行优先还是列优先。调用方法就是在正常的命令规范前面加个前缀cblas_
。对于复数函数?dotc
和?dotu
还需要加一个后缀_sub
,通过指针返回复数结果,作为后一个参数添加进来。
使用CALBAS需要遵循一些规则 :
const
修饰void
指针传递CLABS_LAYOUT
类型的额外参数,作为第一个输入参数。这个参数指定二维数组是行优先CblasRowMajor
还是列优先CblasColMajor
定义的枚举类型:
enum CBLAS_LAYOUT {
CblasRowMajor=101, /* row-major arrays */
CblasColMajor=102}; /* column-major arrays */
enum CBLAS_TRANSPOSE {
CblasNoTrans=111, /* trans='N' */
CblasTrans=112, /* trans='T' */
CblasConjTrans=113}; /* trans='C' */
enum CBLAS_UPLO {
CblasUpper=121, /* uplo ='U' */
CblasLower=122}; /* uplo ='L' */
enum CBLAS_DIAG {
CblasNonUnit=131, /* diag ='N' */
CblasUnit=132}; /* diag ='U' */
enum CBLAS_SIDE {
CblasLeft=141, /* side ='L' */
CblasRight=142}; /* side ='R' */
三种存储方案:
lda
就是数组的引导维度。Fortran中以列优先的方式存储二维数组;在C中,需要数组为行优先的格式,这是C的约定。讲道理的话,这句话应该是这样写,但是官方文档给出的英文是
The BLAS routines follow the Fortran convention of storing two-dimensional arrays using column-major layout. When calling BLAS routines from C, remember that they require arrays to be in column-major format, not the row-major format that is the convention for C. Unless otherwise specified, the psuedo-code examples for the BLAS routines illustrate matrices stored using column-major layout.
这里却写着是按照列存储的。但是在Intel® Math Kernel Library Getting Started Tutorial: Using the Intel® Math Kernel Library for Matrix Multiplication
中的实例却是这样
代码是
这个for循环明显是将一行一行的赋值,说明连续存储的单元是行中相邻的元素。但是后面的英文又是
The one-dimensional arrays in the exercises store the matrices by placing the elements of each column in successive cells of the arrays.
意思是联系中的以为数组是将每行列的元素放入到数组单元中。代码明明是每行的元素放入到其中。这到底是按行存储还是按列存储?两篇参考博客介绍行列存储的区别: 行优先和列优先的问题,矩阵存储的两种方式——行优先与列优先。个人感觉,姑且认为是按行存储的吧,毕竟代码是这样写的,虽然与文字不一致。如果有同学有何见解,希望在评论区讨论讨论^_^
函数名 | 缺失部分 | 描述 |
---|---|---|
cblas_?asum |
s, d, sc, dz |
向量和 |
cblas_?axpy |
s, d, c, z |
标量-向量乘积 |
cblas_?copy |
s, d, c, z |
拷贝向量 |
cblas_?dot |
s,d |
点乘 |
cblas_?sdot |
sd,d |
双精度点乘 |
cblas_?dotc |
c,z |
共轭点乘 |
cblas_?dotu |
c,z |
非共轭点乘 |
cblas_?nrm2 |
s,d,sc,dz |
向量2范数 |
cblas_?rot |
s,d,cs,zd |
绕点旋转 |
cblas_?rotg |
s,d,c,z |
生成点的Givens旋转 |
cblas_?rotm |
s,d |
点的修正Givens旋转 |
cblas_?rotmg |
s,d |
生成点的修正Givens旋转 |
cblas_?scal |
s, d, c, z, cs, zd |
向量-标量乘法 |
cblas_?swap |
s, d, c, z |
向量-向量交换 |
cblas_i?amax |
s, d, c, z |
绝对值最大元素位置 |
cblas_i?amin |
s, d, c, z |
绝对值最小元素位置 |
cblas_?cabs1 |
s,d |
辅助函数,计算单精度或者双精度复数的绝对值 |
cblas_?asum
float cblas_sasum (const MKL_INT n, const float *x, const MKL_INT incx);
float cblas_scasum (const MKL_INT n, const void *x, const MKL_INT incx);
double cblas_dasum (const MKL_INT n, const double *x, const MKL_INT incx);
double cblas_dzasum (const MKL_INT n, const void *x, const MKL_INT incx);
运算
计算实数向量的元素和,或者计算复数向量的实部以及虚部的和
输入参数
n : 向量的元素个数
x : 数组,大小至少是 (1+(n−1)∗abs(incx))
incx : 指定索引向量 x 的增量
返回值:向量所有元素的和
cblas_?axpy
void cblas_saxpy (const MKL_INT n, const float a, const float *x, const MKL_INT incx, float *y, const MKL_INT incy);
void cblas_daxpy (const MKL_INT n, const double a, const double *x, const MKL_INT incx, double *y, const MKL_INT incy);
void cblas_caxpy (const MKL_INT n, const void *a, const void *x, const MKL_INT incx, void *y, const MKL_INT incy);
void cblas_zaxpy (const MKL_INT n, const void *a, const void *x, const MKL_INT incx, void *y, const MKL_INT incy);
向量与向量之间的操作
输入参数
n : 指定向量 x,y 的元素个数
a : 标量 a
x : 数组,大小至少是 (1+(n−1)∗abs(incx))
incx : 指定索引向量 x 的增量
y : 数组,大小至少是 (1+(n−1)∗abs(incy))
incy : 指定索引向量 y 的增量
返回值 : 最终更新得到的向量 y
cblas_?copy
作用 : 拷贝一个向量到另一个向量
定义函数
void cblas_scopy (const MKL_INT n, const float *x, const MKL_INT incx, float *y, const MKL_INT incy);
void cblas_dcopy (const MKL_INT n, const double *x, const MKL_INT incx, double *y, const MKL_INT incy);
void cblas_ccopy (const MKL_INT n, const void *x, const MKL_INT incx, void *y, const MKL_INT incy);
void cblas_zcopy (const MKL_INT n, const void *x, const MKL_INT incx, void *y, const MKL_INT incy);
运算
拷贝向量 y=x
输入参数
n : 指定向量 x,y 的元素个数
x : 数组,大小至少是 (1+(n−1)∗abs(incx))
incx : 指定索引向量 x 的增量
y : 数组,大小至少是 (1+(n−1)∗abs(incy))
incy : 指定索引向量 y 的增量
返回值 : 当 n 是正数的时候,向量 x 的拷贝被返回,否则参数不变。
cblas_?dot
作用 : 计算向量-向量的点乘
定义函数
float cblas_sdot (const MKL_INT n, const float *x, const MKL_INT incx, const float *y, const MKL_INT incy);
double cblas_ddot (const MKL_INT n, const double *x, const MKL_INT incx, const double *y, const MKL_INT incy);
运算 :
输入参数
n,x,incx,y,incy 分别代表元素个数,数组 x ,数组 x 的索引增量,数组 y ,数组 y 的索引增量
返回值 : 返回两个向量的点乘;如果 n<0 ,返回0
cblas_?sdot
作用 : 计算双精度向量-向量的点乘
定义函数
float cblas_sdsdot (const MKL_INT n, const float sb, const float *sx, const MKL_INT incx, const float *sy, const MKL_INT incy);
double cblas_dsdot (const MKL_INT n, const float *sx, const MKL_INT incx, const float *sy, const MKL_INT incy);
运算
?sdot
计算的是两个双精度向量的内积(点积),中间结果的累积是双精度的,但是sdsdot
返回的结果是单精度的,使用dsdot
可以输出双精度的结果。其中sdsdot
为点积结果加一个标量值sb
输入参数
n : 输入向量 x 和 y 的维度
sb : 内积的单精度缩放值(仅针对sdsdot
)
sx,sy : 数组,包含单精度输入向量
incx,incy : 两个数组的索引增量
返回值 : 当 n 为正的时候,返回两个数组的点乘(sdsdot
结果加一个标量sb
);若 n≤0 ,对于sdsdot
返回 sb ,对于dsdot
返回0
cblas_?dotc
作用 : 计算一个共轭向量与另一个向量的点积
定义函数
void cblas_cdotc_sub (const MKL_INT n, const void *x, const MKL_INT incx, const void *y, const MKL_INT incy, void *dotc);
void cblas_zdotc_sub (const MKL_INT n, const void *x, const MKL_INT incx, const void *y, const MKL_INT incy, void *dotc);
运算
输入参数
n,x,incx,y,incy 分别代表元素个数,数组 x 及其索引增量,数组 y 及其增量
输出 : 如果 n>0 ,输出共轭向量 x 与非共轭向量 y 的点乘,否则返回0
cblas_?dotu
作用 : 计算复数域的向量-向量的点积
定义函数
void cblas_cdotu_sub (const MKL_INT n, const void *x, const MKL_INT incx, const void *y, const MKL_INT incy, void *dotu);
void cblas_zdotu_sub (const MKL_INT n, const void *x, const MKL_INT incx, const void *y, const MKL_INT incy, void *dotu);
运算
输入参数 : 同上
输出参数 : 如果 n>0 ,返回点积,否则返回0
cblas_?nrm2
作用 : 计算一个向量的欧几里得范数(Euclidean norm)
定义函数
float cblas_snrm2 (const MKL_INT n, const float *x, const MKL_INT incx);
double cblas_dnrm2 (const MKL_INT n, const double *x, const MKL_INT incx);
float cblas_scnrm2 (const MKL_INT n, const void *x, const MKL_INT incx);
double cblas_dznrm2 (const MKL_INT n, const void *x, const MKL_INT incx);
运算
输入参数 : 元素个数,数组,索引增量
返回值 : 向量 x 的欧几里得范数
cblas_?rot
作用 : 平面上绕点旋转
定义函数
void cblas_srot (const MKL_INT n, float *x, const MKL_INT incx, float *y, const MKL_INT incy, const float c, const float s);
void cblas_drot (const MKL_INT n, double *x, const MKL_INT incx, double *y, const MKL_INT incy, const double c, const double s);
void cblas_csrot (const MKL_INT n, void *x, const MKL_INT incx, void *y, const MKL_INT incy, const float c, const float s);
void cblas_zdrot (const MKL_INT n, void *x, const MKL_INT incx, void *y, const MKL_INT incy, const double c, const double s);
运算
通俗写法
输入参数 : 元素个数,两个向量,对应的索引增量, c,s 表示所绕点的坐标标量
输出参数 : x 的每个元素被 c∗x+s∗y 代替, y 的每个元素被 c∗y−s∗x 代替
cblas_?rotg
作用 : 计算Givens旋转参数
定义函数
void cblas_srotg (float *a, float *b, float *c, float *s);
void cblas_drotg (double *a, double *b, double *c, double *s);
void cblas_crotg (void *a, const void *b, float *c, void *s);
void cblas_zrotg (void *a, const void *b, double *c, void *s);
运算
给定一个点的笛卡尔(Cartesian)坐标 (a,b) ,返回参数 c,s,r,z 对应Givens旋转, c,s 对应的是酉阵(unitary matrix),类似于
输入参数 : a,b 分别提供点 p 的横 x 坐标和纵 y 坐标
输出参数 : Givens的四个参数
cblas_?rotm
作用 : 修正绕平面是一点的Givens旋转
定义函数
void cblas_srotm (const MKL_INT n, float *x, const MKL_INT incx, float *y, const MKL_INT incy, const float *param);
void cblas_drotm (const MKL_INT n, double *x, const MKL_INT incx, double *y, const MKL_INT incy, const double *param);
运算
给定两个向量 x,y ,这些向量的每个元素都会被替代为
输入参数
n,x,incx,y,incy, 分别表示元素个数,两个向量,对应增量索引
param : 包含五个参数, param[0] 代表切换标志, param[1−4] 均包含 h11,h12,h21,h22 ,分别对应数组 H 的成分,依据标识符,可以得到如下数组 H
输出 : x 的每一个向量被 h11∗x[i]+h12∗y[i] 替换, y 的每一个向量被 h21∗x[i]+h22∗y[i] 替换
cblas_?rotmg
作用 : 计算修正Givens旋转的参数
定义函数
void cblas_srotmg (float *d1, float *d2, float *x1, const float y1, float *param);
void cblas_drotmg (double *d1, double *d2, double *x1, const double y1, double *param);
运算
给定输入向量的笛卡尔坐标 (x1,y1) ,计算将结果向量的y置零时候,计算得到的Givens旋转矩阵 H
输入参数
d1 代表向量的 x 轴缩放因子, d2 代表向量的y轴缩放因子, x1,y1 是输入向量的横纵坐标
输出
d1 是更新矩阵的第一对角元
d2 是更新矩阵的第二对角元
x1 是缩放之前旋转向量的x坐标
param 同上cblas_?rotmg
的输入 parma 一样
cblas_?scal
作用 : 计算向量和标量的乘积
定义函数
void cblas_sscal (const MKL_INT n, const float a, float *x, const MKL_INT incx);
void cblas_dscal (const MKL_INT n, const double a, double *x, const MKL_INT incx);
void cblas_cscal (const MKL_INT n, const void *a, void *x, const MKL_INT incx);
void cblas_zscal (const MKL_INT n, const void *a, void *x, const MKL_INT incx);
void cblas_csscal (const MKL_INT n, const float a, void *x, const MKL_INT incx);
void cblas_zdscal (const MKL_INT n, const double a, void *x, const MKL_INT incx);
运算
输入参数
n 向量的元素个数, a 标量, x 数组, incx 向量x的索引增量
输出 : 更新后的向量 x
cblas_?swap
作用 : 交换向量值
定义函数
void cblas_sswap (const MKL_INT n, float *x, const MKL_INT incx, float *y, const MKL_INT incy);
void cblas_dswap (const MKL_INT n, double *x, const MKL_INT incx, double *y, const MKL_INT incy);
void cblas_cswap (const MKL_INT n, void *x, const MKL_INT incx, void *y, const MKL_INT incy);
void cblas_zswap (const MKL_INT n, void *x, const MKL_INT incx, void *y, const MKL_INT incy);
计算:交换向量 x 和 y ,互相代替元素值
输入参数 : 正常的五个输入,元素个数,数组,增量索引
输出 : 交换后的向量 x,y
cblas_i?amax
作用 : 找到绝对值最大的元素的索引
定义函数
CBLAS_INDEX cblas_isamax (const MKL_INT n, const float *x, const MKL_INT incx);
CBLAS_INDEX cblas_idamax (const MKL_INT n, const double *x, const MKL_INT incx);
CBLAS_INDEX cblas_icamax (const MKL_INT n, const void *x, const MKL_INT incx);
CBLAS_INDEX cblas_izamax (const MKL_INT n, const void *x, const MKL_INT incx);
计算 : 给定向量 x ,函数i?amax
返回实数域中绝对值最大的向量元素 x[i] 的位置,或者返回复数域 |Re(x[i])|+|Im(x[i])| 和的最大值
如果 n 非正,则返回
如果向量中有好几个位置的值等于最大元素,第一个位置将被返回
输入参数 : n,x,incx 分别代表向量元素个数,数组,索引增量
返回值 : 返回最大值元素的位置,比如 x[index−1] 具有最大的绝对值
cblas_i?amin
作用 : 返回最小值的位置
定义函数
CBLAS_INDEX cblas_isamin (const MKL_INT n, const float *x, const MKL_INT incx);
CBLAS_INDEX cblas_idamin (const MKL_INT n, const double *x, const MKL_INT incx);
CBLAS_INDEX cblas_icamin (const MKL_INT n, const void *x, const MKL_INT incx);
CBLAS_INDEX cblas_izamin (const MKL_INT n, const void *x, const MKL_INT incx);
计算 : i?amin
返回的是向量的最小绝对值的位置。与i?amax
类似
输入参数: 同i?amax
返回值: 绝对值最小元素位置的索引,比如 x[index−1] 具有最小的绝对值
cblas_?cabs1
作用: 计算复数的绝对值,是一个辅助函数,用于辅助其它函数的实现
定义函数
float cblas_scabs1 (const void *z);
double cblas_dcabs1 (const void *z);
计算
输入: 标量 z
返回值: 复数 z 的绝对值