笔试之---条件概率与贝叶斯定理

目录

一：条件概率公式

二：贝叶斯公式

三：案例一二三

四：条件概率与贝叶斯公式区别是什么？

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本期主要围绕条件概率和贝叶斯定理知识，围绕概念、案例一二三、以及两者区别展开。这是笔试中经常要考到的内容，望留心。

一：条件概率公式

设A,B是两个事件，且P(B)>0,则在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率（conditional probability)为：

P(B|A)=P(AB)/P(A)

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二：贝叶斯公式

在A发生的情况下，B发生的概率

贝叶斯公式

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三：案例一二三

案例一：袋中有5个黑球6个白球，从袋中不放回取出3个球，发现都是同一颜色，则取出的3个球是黑色的概率为（）

 

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案例二：已知男子患色盲症的概率为5%，女子患色盲症的概率为0.25%。随机抽取一人发现患色盲症，则该患者为男子的概率（）（设男女人数相等）

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案例三：某市只有蓝绿两种颜色的车，蓝色车比例为15%，绿色车比例为85%。该市发生了一起汽车撞人逃跑事件，一个目击者指证肇事车辆是蓝色车，根据专家现场分析,目击者判断车辆颜色正确的概率为80%。实际上肇事车辆确实是蓝色车的概率为（）

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四：条件概率与贝叶斯公式区别是什么？

看了前面，尤其是第一二部分，是不是觉得两者好像一样呢？

两个公式本质上是一样的，可以通过乘法公式相互转化。但是在实际运用中：
1.求一个条件下的概率问题，用条件概率公式;
2.求多个条件下的概率问题，用贝叶斯公式。

 

这里先把第二节中贝叶斯的公式复制过来看下：

 

 

贝叶斯公式里面有几个概念，先验概率、后验概率、似然度、标准化常量。可以理解为后验概率是由先验概率经过一些条件的调整之后发生的概率，调整的系数就是似然度处以标准化常量。我们把P(B)称为"先验概率"，即在A事件发生之前，我们对B事件概率的一个判断。P(B|A)称为"后验概率"，即在A事件发生之后，我们对B事件概率的重新评估。P(A|B)/P(A)可以看作一个调整因子，似然度除以标准化常量，使得预估概率更接近真实概率。

这就是贝叶斯推断的含义。我们先预估一个"先验概率"，然后加入实验结果，看这个实验到底是增强还是削弱了"先验概率"，由此得到更接近事实的"后验概率"。在这里，如果P(A|B)/P(A)>1，意味着"先验概率"被增强，事件B的发生的可能性变大；如果=1，意味着B事件无助于判断事件A的可能性；如果<1，意味着"先验概率"被削弱，事件A的可能性变小。

举个多个条件下栗子

例子:有六个人买零食
1.男 学生 雪糕
2.女 老师 辣条
3.女 学生 辣条
4.女 老师 卤蛋
5.男 老师 辣条
6.男 学生 卤蛋
现在又来了个女老师 她买卤蛋的机会有多大？

答：P（卤蛋丨女老师）＝P（女老师丨卤蛋）* P（卤蛋）/P（女老师）

 

朴素贝叶斯假设性别A和职业B是独立的,即P(AB)=P(A)*P(B),P(AB|C)=P(A|C)*P(B|C)；P（女老师）=P(女)*P（老师），P（女老师|卤蛋）=P(女|卤蛋)*P（老师|卤蛋）。

 

那么公式就会变成P（女丨卤蛋）* P（老师丨卤蛋） * P（卤蛋）/（P（女） * P（老师））=0.5*0.5*0.33 /（0.5*0.5）=0.33

 

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