leetcode 1406. 石子游戏 III

题目链接：1406. 石子游戏 III
Alice 和 Bob 用几堆石子在做游戏。几堆石子排成一行，每堆石子都对应一个得分，由数组 stoneValue 给出。

Alice 和 Bob 轮流取石子，Alice 总是先开始。在每个玩家的回合中，该玩家可以拿走剩下石子中的的前 1、2 或 3 堆石子 。比赛一直持续到所有石头都被拿走。

每个玩家的最终得分为他所拿到的每堆石子的对应得分之和。每个玩家的初始分数都是 0 。比赛的目标是决出最高分，得分最高的选手将会赢得比赛，比赛也可能会出现平局。

假设 Alice 和 Bob 都采取 最优策略 。如果 Alice 赢了就返回 “Alice” ，Bob 赢了就返回 “Bob”，平局（分数相同）返回 “Tie” 。

示例 1：

输入：values = [1,2,3,7]
输出：“Bob”
解释：Alice 总是会输，她的最佳选择是拿走前三堆，得分变成 6 。但是 Bob 的得分为 7，Bob 获胜。
示例 2：

输入：values = [1,2,3,-9]
输出：“Alice”
解释：Alice 要想获胜就必须在第一个回合拿走前三堆石子，给 Bob 留下负分。
如果 Alice 只拿走第一堆，那么她的得分为 1，接下来 Bob 拿走第二、三堆，得分为 5 。之后 Alice 只能拿到分数 -9 的石子堆，输掉比赛。
如果 Alice 拿走前两堆，那么她的得分为 3，接下来 Bob 拿走第三堆，得分为 3 。之后 Alice 只能拿到分数 -9 的石子堆，同样会输掉比赛。
注意，他们都应该采取 最优策略 ，所以在这里 Alice 将选择能够使她获胜的方案。
示例 3：

输入：values = [1,2,3,6]
输出：“Tie”
解释：Alice 无法赢得比赛。如果她决定选择前三堆，她可以以平局结束比赛，否则她就会输。
示例 4：

输入：values = [1,2,3,-1,-2,-3,7]
输出：“Alice”
示例 5：

输入：values = [-1,-2,-3]
输出：“Tie”

提示：

1 <= values.length <= 50000
-1000 <= values[i] <= 1000

来源：力扣（LeetCode）

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思路分析

运用动态规划，找到递归式子是最重要的；

dp[i] = max(dp[i], sum_value - dp[j]);//每次寻找最大dp[i]

在位置i堆处，可以获得的最大堆值是max{sum_value - dp[j],dp[i]}，其中sum_value代表位置i到位置n的所有堆求和值。

模拟过程

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代码解析

class Solution {
public:
    string stoneGameIII(vector<int>& stoneValue) {
        int sum_value = 0, len = stoneValue.size();
        int dp[50003] = {0};
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
            sum_value += stoneValue[i];//总价值量
            dp[i] = -20000;//存在负数，最小价值量
            for (int j = i + 1; j <= i + 3; j++)
                dp[i] = max(sum_value - dp[j]，dp[i]);//每次寻找最大dp[i]
        }
        if (sum_value - dp[0] < dp[0])
            return "Alice";
        else if (sum_value - dp[0] > dp[0])
            return "Bob";
        else
            return "Tie";
    }
};