PAT Basic(乙级)---1007（20分）素数对猜想

让我们定义dn​​为：d​n​​=p​n+1​​−p​n​​，其中p​i​​是第i个素数。显然有d​1​​=1，且对于n>1有d​n​​是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N(<10​5​​)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式:

输入在一行给出正整数N。

输出格式:

在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例:

20

输出样例:

4

 

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算法一思路:

• 题目的意思就是从2-n之间，有多少对相邻且差为2的素数对。那么首先要得到所有的素数，可以通过循环来判断。
• 建立数组list，设立两个索引，第一个索引为left，即第一个位置，初始化为0；第二个索引right为1。
• 当list[right]不为空时，循环判断是否为素数。.....我只能想到让list[right]这个数依次去对2到（list[right]-1）取余，如果值为0，那么就出循环,判断为非素数。
• 若为素数，继续判断是否相差为2。最后left=right，right加1。
• （但这样时间复杂度有点高呀，....首先要遍历链表所有值，每次还要循环取余判断该值是否为素数）

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报错代码：

 

#include 
#include 

int main(){
  int n;
  int i;
  scanf("%d", &n);
  if(n<=1) return 0;
  int *list = (int*)malloc(sizeof(int)*(n-1));
  
  //初始化
  for(i=0;i

结果：

。。。。运行超时？！ 

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调试：

运行超时可能情况：

1. 死循环
2. 数据太大时，超过了运行时间上限

死循环是不可能死循环的，赋值的for循环不可能死循环，之后的判断素数的for也是不可能死循环的，i是正数，i++无论如何也是可以弹出循环的。while也是当list[right]!=-1时便跳出，边界添加n=1和2的时候都满足。

那就只能是数据太大时超过了题目规定时间上限，果然，时间复杂度太高了。

那。。。只能换一种方法了

 

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算法二思路：

• 没有必要以数组来存储所有的数，因为判断素数对过后，前一个数之后就不会用到了，后一个数可以用一个临时变量暂时存储。比如3和5，判断完之后3就不用了，用临时变量存储5然后继续找。
• 判断k是否为素数只需要除到根号k就行了。一个数k如果不是素数那么一定存在若干个(不少于2个)因子，除去1之后，设最大的因子为p，p*p一定小于等于k，所以p<根号k。那么在2~根号k之间就可以找到最大因子，则不为素数。

 

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代码：

 

#include
#include
int main()
{
    int i,j,k,temp,n=0;
    int s=2;
    scanf("%d",&k);
    if(k==1) return 0;
    else｛
        for(i=3;i<=k;i++)
        {
            temp=sqrt(i);
//在2到根号i间找是否有因子
            for(j=2;j<=temp;++j)
                if(i%j==0) break;
       //没有找到时j>=temp+1，则为素数
            if(j>=temp+1)
            {
                if((i-s)==2)
                    n++;
                s=i;
            }
        }
 ｝
        printf("%d",n);
        return 0;
}

参考：http://https://blog.csdn.net/qq_41608020/article/details/79232447

舒服。