7-9 旅游规划 (25分) 【最短路径 Floyd+Dijkstra】

有了一张自驾旅游路线图，你会知道城市间的高速公路长度、以及该公路要收取的过路费。现在需要你写一个程序，帮助前来咨询的游客找一条出发地和目的地之间的最短路径。如果有若干条路径都是最短的，那么需要输出最便宜的一条路径。

输入格式:

输入说明：输入数据的第1行给出4个正整数N、M、S、D，其中N（2≤N≤500）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0~(N−1)；M是高速公路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。随后的M行中，每行给出一条高速公路的信息，分别是：城市1、城市2、高速公路长度、收费额，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证解的存在。

输出格式:

在一行里输出路径的长度和收费总额，数字间以空格分隔，输出结尾不能有多余空格。

输入样例:

4 5 0 3
0 1 1 20
1 3 2 30
0 3 4 10
0 2 2 20
2 3 1 20

输出样例:

3 40

题解：

最短路径问题。本题数据量较小，Floyd算法 和 Dijkstra算法 均可用。 【超过600个点的图，使用Floyd一般会超时，而Dijkstra可解10000个点】

本贴给出两种算法的代码，对比可看出：数据量较大时，Dijkstra算法的优势明显。

Floyd算法：

测试点	提示	结果	耗时	内存
0	sample 最便宜的路不是最短路；输出2条最短路中最便宜的	答案正确	4 ms	384 KB
1	最小N和M	答案正确	4 ms	424 KB
2	最大N，有多条等长等价的道路	答案正确	143 ms	2272 KB
3	最大N和M, 随机完全图	答案正确	242 ms	2412 KB

#include  

using namespace std;

int g[502][502][2]; // 邻接表.[0]:距离，[1]:花费 
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false); // 不加此语句，会有超时 
    int n, m, s, d;
    int dis, charge;
    int u, v;
    
    cin >> n >> m >> s >> d; 
    for (int i = 0; i < n; i++) // 初始化 
        for (int j = 0; j <= i; j++)
            g[i][j][0] = g[j][i][0] =  g[i][j][1] = g[j][i][1] = inf;
    
    for (int i = 0; i < m; i++){ // 构图 
        cin >> u >> v >> dis >> charge;
        g[u][v][0] = g[v][u][0] = dis;
        g[u][v][1] = g[v][u][1] = charge;
    }
    
    for (int k = 0; k < n; k++) // Floyd 
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++)
                if (g[i][k][0]+g[k][j][0]

Dijkstra算法：

测试点	提示	结果	耗时	内存
0	sample 最便宜的路不是最短路；输出2条最短路中最便宜的	答案正确	5 ms	500 KB
1	最小N和M	答案正确	5 ms	384 KB
2	最大N，有多条等长等价的道路	答案正确	8 ms	2304 KB
3	最大N和M, 随机完全图	答案正确	176 ms	2416 KB

#include 
#include 

using namespace std;

int g[502][502][2];
int dis[502]; // 顶点到定源点的最近距离 
bool sed[502]; // selected:是否已加入集合 
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int main(){
    int n, m, s, d;
    int min;
    int u, v, distance, charge;
    
    cin >> n >> m >> s >> d;
    memset(sed, 0, sizeof(sed));
    for (int i = 0; i < n; i++) // 初始化为最大值 
        for (int j = 0; j <= i; j++)
            g[i][j][0] = g[j][i][0] = g[i][j][1] = g[j][i][1] = inf;
    
    for (int i = 0; i < m; i++){ // 构图 
        cin >> u >> v >> distance >> charge;
        g[u][v][0] = g[v][u][0] = distance;
        g[v][u][1] = g[u][v][1] = charge;
    }
    
    for (int i = 0; i < n; i++) // 初始dis 
        dis[i] = g[s][i][0];
    sed[s] = true; // 源点 
    
    for (int k = 1; k < n; k++){ // Dijkstra 
        min = inf;
        for (int i = 0; i < n; i++){
            if (!sed[i] && dis[i] < min){
                min = dis[i];
                u = i; // 距源点最近的点 
            }
        }
        sed[u] = true; // 加入集合 
        for (int v = 0; v < n; v++){ // 刷新数据 
            if (g[u][v][0]< inf)
                if (dis[u]+g[u][v][0]