洛谷P2622 关灯问题II（状态压缩）

题目描述

现有n盏灯，以及m个按钮。每个按钮可以同时控制这n盏灯——按下了第i个按钮，对于所有的灯都有一个效果。按下i按钮对于第j盏灯，是下面3中效果之一：如果a[i][j]为1，那么当这盏灯开了的时候，把它关上，否则不管；如果为-1的话，如果这盏灯是关的，那么把它打开，否则也不管；如果是0，无论这灯是否开，都不管。

现在这些灯都是开的，给出所有开关对所有灯的控制效果，求问最少要按几下按钮才能全部关掉。

输入格式

前两行两个数，n m

接下来m行，每行n个数,a[i][j]表示第i个开关对第j个灯的效果。

输出格式

一个整数，表示最少按按钮次数。如果没有任何办法使其全部关闭，输出-1

输入输出样例

输入

3
2
1 0 1
-1 1 0

输出

2

说明/提示

对于20%数据，输出无解可以得分。

对于20%数据，n<=5

对于20%数据，m<=20

上面的数据点可能会重叠。

对于100%数据 n<=10,m<=100

我们设一个二进制数s当第j个灯开着时s的第j位是1关闭时是0，由于n非常小，我们就可以用十进制数表示出所有状态，所以我们考虑直接暴力搜索，对每一种n的状态进行标记，放进v数组中判断，保证每个状态值找一遍，非常暴力，bfs每次枚举开哪一个开关，第一次找到状态为0的时候就是答案，
这样的话复杂度是$O(2^n\ast m)$是可以接受的
$$Code$$

#include

#define N 1001
#define MAXN 1000010
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define gtc() getchar()

using namespace std;

template <class T>
inline void read(T &s){
	s = 0; T w = 1, ch = gtc();
	while(!isdigit(ch)){if(ch == '-') w = -1; ch = gtc();}
	while(isdigit(ch)){s = s * 10 + ch - '0'; ch = gtc();}
	s *= w;
}

inline void write(ll x){
	if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
	if(x > 9) write(x/10);
	putchar(x % 10 + '0');
}

int n, m;
int a[101][101];

struct node {
	int s, stp; 
};
queue<node> q;
int v[MAXN];
bool flg = 0;
int bfs(int s, int stp){
	node x; x.s = s, x.stp = stp; 
	q.push(x); 
//	if(flg) return 0;
	while (!q.empty()) {
		x = q.front(); q.pop(); 
		if (!x.s) return x.stp; 
		for(int i = 1; i <= m; ++i){
			int ss = x.s; 
			for(int j = 1; j <= n; ++j){
				if((a[i][j] == 1) && (ss & (1 << (j - 1)))) {
					ss = ss ^ (1 << (j-1));			
				}
				else if((a[i][j] == -1) && !((ss & (1 << (j - 1))))) {
					ss = ss | (1<<(j-1));
				}
			}
			if(v[ss]) continue;
			node y; y.s = ss, y.stp = x.stp + 1;
			v[ss] = 1; 
			q.push(y); 
		}
	}
	return -1; 
}


int main()
{
	read(n), read(m);
	for(int k = 1; k <= m; ++k)
		for(int i = 1; i <= n; ++i){
			read(a[k][i]);	
		}
	int s = (1<<n)-1;
	v[s] = 1;
	printf("%d\n", bfs(s, 0));
	return 0;
}