2016年蓝桥杯预赛第十题最大比例

题目：最大比例

X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2

现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。

输入格式：
第一行为数字N，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额

要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数

测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。

例如，输入：
3
1250 200 32

程序应该输出：
25/4

再例如，输入：
4
3125 32 32 200

程序应该输出：
5/2


再例如，输入：
3
549755813888 524288 2

程序应该输出：
4/1

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
 

 

解题思路：这一题，我先对n个数排序，然后相邻两个相除，得到n-1个数，这n-1个数都是公比的正整数次方，然后我把两个次方数在相除，都是大的除小的，打个比方，两个数位q^15和q^6,

q^15/q^6 = q^9,     q^9/q^6 = q^3 ,   q^6/q^3 = q^3     q^3/q^3 = 1，不然它等于1，所以保留q^3，说明两个是都是q^3的次方，

然后也是连续两个数按上面方法处理，每一次从头到尾处理过后，n-1个数变为n-2个数,n-2个数变为n-3个，....直到只剩一个数就是答案，这个数不一定是q，可能是q的m次方，如果是q的m次方，说明输入的数都是这个数的次方，那这个数就可以当作这个数列的公比，当然q也可以作为这个数列的公比，甚至q,q^2,....q^m次方都可以作为公比，按题意输出最大的，就是剩下来的数。

要严谨的数学证明的话，不会，只是觉得两个不同次方，一直大的除小的，就是次方相减，最后可以得到一个数，就好像最大公约数一样。

 

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
struct Node{
	LL x, y;
};
LL arr[105];
vector vec;
LL gcd(LL a, LL b){
	if(a%b == 0)return b;
	return gcd(b, a%b);
}

void getAns(){
	vector tmp = vec;
	vec.clear();
	Node head = tmp.at(0);
	LL xa = head.x, ya = head.y;
	for(int i=1; i 1){
//		cout << vec.size() << endl;
		getAns();
	}
	printf("%lld/%lld", vec.at(0).x, vec.at(0).y);
	return 0;
 }