LeetCode 96. 不同的二叉搜索树

目录结构

1.题目

2.题解

2.1动态规划

2.2catalan数

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1.题目

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例：

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees
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2.题解

2.1动态规划

开辟数组dp[n+1]，下标代表节点个数，对应值代表该节点数的不同二叉搜索树种类，则：

• dp[0] = 1，dp[1] = 1；
• 当n > 1时，用L表示左子树节点数，R = n-1-L表示右子树节点数，则

public class Solution96 {

    @Test
    public void test96() {
        for (int i = 1; i < 15; i++) {
            System.out.println(numTrees(i));
        }
    }

    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int L = 0; L < i; L++) {
                dp[i] += dp[L] * dp[i - 1 - L];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

• 时间复杂度：
• 空间复杂度：

2.2catalan数

上述dp求和过程其实就是catalan数计算过程，故可用其通项公式：

public class Solution96 {

    @Test
    public void test96() {
        for (int i = 1; i < 15; i++) {
            System.out.println(numTrees(i));
        }
    }

    public int numTrees(int n){
        long C = 1;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            C = C * 2 * (2 * i + 1) / (i + 2);
        }
        return (int) C;
    }
}

• 时间复杂度：
• 空间复杂度：