LeetCode 746. 使用最小花费爬楼梯

目录结构

1.题目

2.题解

2.1动态规划

2.2动态规划+空间优化

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1.题目

数组的每个索引作为一个阶梯，第 i个阶梯对应着一个非负数的体力花费值 cost[i](索引从0开始)。

每当你爬上一个阶梯你都要花费对应的体力花费值，然后你可以选择继续爬一个阶梯或者爬两个阶梯。

您需要找到达到楼层顶部的最低花费。在开始时，你可以选择从索引为 0 或 1 的元素作为初始阶梯。

示例：

输入: cost = [10, 15, 20]
输出: 15
解释: 最低花费是从cost[1]开始，然后走两步即可到阶梯顶，一共花费15。


输入: cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1]
输出: 6
解释: 最低花费方式是从cost[0]开始，逐个经过那些1，跳过cost[3]，一共花费6。

注意：

1. cost 的长度将会在 [2, 1000]。
2. 每一个 cost[i] 将会是一个Integer类型，范围为 [0, 999]。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/min-cost-climbing-stairs
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2.题解

2.1动态规划

• 当在第i台阶时，可以是从第i-1阶到达的，也可以是从第i-2阶跨过第i-1阶达到的；
• 故最小花费的状态转换方程为：dp[i] = cost[i] + min(dp[i-1], dp[i-2])
• 最后返回min(dp[len-1], dp[len-2])即可。

public class Solution746 {

    @Test
    public void test746() {
        int[] cost = {10, 15, 20};
        System.out.println(minCostClimbingStairs(cost));
    }

    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int len = cost.length;
        int[] dp = new int[len];
        dp[0] = cost[0];
        dp[1] = cost[1];
        for (int i = 2; i < len; i++) {
            dp[i] = cost[i] + Math.min(dp[i - 1], dp[i - 2]);
        }
        return Math.min(dp[len - 1], dp[len - 2]);
    }
}

• 时间复杂度：
• 空间复杂度：

2.2动态规划+空间优化

• 注意：由于2.1状态转换方程只与最近两次数据有关，故可进行空间优化，用两个变量暂存最近的数据。

public class Solution746 {

    @Test
    public void test746() {
        int[] cost = {10, 15, 20};
        System.out.println(minCostClimbingStairs(cost));
    }

    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int len = cost.length, pre2 = cost[0], pre1 = cost[1];
        for (int i = 2; i < len; i++) {
            int current = cost[i] + Math.min(pre2, pre1);
            pre2 = pre1;
            pre1 = current;
        }
        return Math.min(pre2, pre1);
    }
}

• 时间复杂度：
• 空间复杂度：​​​​​​​​​​​​​​