LeetCode 207. 课程表（拓扑排序--BFS、DFS）

目录结构

1.题目

2.题解

2.1 广度优先搜索(BFS)

2.2 深度优先搜索（DFS）

---

1.题目

你这个学期必须选修 numCourse 门课程，记为 0 到 numCourse-1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们：[0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，请你判断是否可能完成所有课程的学习？

示例：

输入: 2, [[1,0]] 
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。

输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。

提示：

• 输入的先决条件是由 边缘列表 表示的图形，而不是 邻接矩阵 。详情请参见图的表示法。
• 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
• 1 <= numCourses <= 10^5

来源：力扣（LeetCode）
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2.题解

此题等价于求有向图是否存在拓扑排序。

2.1 广度优先搜索(BFS)

• 根据先决条件，可以得到先修课程指向当前课程的边，从而得到每门课程的入度；
• 然后将入度为0（它们不需要先修课程）的课程放入队列中；
• 当队列不为空，将队列中的每门课程出队，将以其为先修课程的所有课程的入度减1（即修了当前课程后，这些课程所需先修课程减少1），然后判断这些课程的入度是否为0，若为0（其先修课程全部修读完毕）则将其入队；
• 最后返回能够修读课程数量是否等于全部课程总量即可，

public class Solution207 {

    @Test
    public void test207() {
        int numCourses = 2;
        int[][] prerequisites = {{1, 0}, {0, 1}};
        System.out.println(canFinish(numCourses, prerequisites));
    }

    int[] inDegree;
    List> nextCourses;

    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        inDegree = new int[numCourses];
        nextCourses = new ArrayList<>();
        for (int courseNum = 0; courseNum < numCourses; courseNum++) {
            nextCourses.add(new ArrayList<>());
        }
        for (int[] prerequisite : prerequisites) {
            nextCourses.get(prerequisite[1]).add(prerequisite[0]);
            inDegree[prerequisite[0]]++;
        }
        Queue queue = new LinkedList<>();
        for (int courseNum = 0; courseNum < numCourses; courseNum++) {
            if (inDegree[courseNum] == 0) {
                queue.offer(courseNum);
            }
        }
        int visited = 0;
        while (!queue.isEmpty()) {
            ++visited;
            int currentCourse = queue.poll();
            for (int nextCourse : nextCourses.get(currentCourse)) {
                --inDegree[nextCourse];
                if (inDegree[nextCourse] == 0) {
                    queue.offer(nextCourse);
                }
            }
        }
        return visited == numCourses;
    }
}

• 时间复杂度：
• 空间复杂度：

2.2 深度优先搜索（DFS）

• 根据先决条件，可以得到先修课程指向下一课程的边；
• 对于每门课程，如果状态为未搜索且当前没有遇到环，则进行深度优先搜索；
• 在深度优先搜索过程中，先将当前课程的状态改为搜索中，
• 然后对依赖于该课程的其余课程：如果状态为未搜索，则进行深度优先搜索，如果状态为搜索中，则无法完成所有课程学习（遇到环）；
• 如果依赖于该课程的其余课程全部搜索完毕，回溯回来后将其状态改为搜索完毕；
• 直至遇到环返回或者所有课程搜索完毕。

public class Solution207 {

    @Test
    public void test207() {
        int numCourses = 2;
        int[][] prerequisites = {{1, 0}, {0, 1}};
        System.out.println(canFinish(numCourses, prerequisites));
    }

    int[] visited;
    boolean flag = true;
    List> nextCourses;
    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        visited = new int[numCourses];
        nextCourses = new ArrayList<>();
        for (int courseNum = 0; courseNum < numCourses;courseNum++){
            nextCourses.add(new ArrayList<>());
        }
        for (int[] prerequisite: prerequisites){
            nextCourses.get(prerequisite[1]).add(prerequisite[0]);
        }
        for (int courseNum = 0; courseNum < numCourses && flag; ++courseNum) {
            if (visited[courseNum] == 0) {
                dfs(courseNum);
            }
        }
        return flag;
    }

    public void dfs(int courseNum){
        visited[courseNum] = 1;
        for (int nextCourse: nextCourses.get(courseNum)){
            if (visited[nextCourse] == 0){
                dfs(nextCourse);
                if (!flag) {
                    return;
                }
            }else if (visited[nextCourse] == 1) {
                flag = false;
                return;
            }
        }
        visited[courseNum] = 2;
    }
}

• 时间复杂度：
• 空间复杂度：​​​​​​​​​​​​​​